Matching「CEOI2011」

Posted 2020-11-21 ilverene

题意

对于整数序列 ((a_1,a_2,cdots,a_n))和 (1sim n)的排列((p_1,p_2,cdots,p_n))，称 ((a_1,a_2,cdots,a_n))符合 ((p_1,p_2,cdots,p_n))，当且仅当：

• ({a})中任意两个数字互不相同；
• 将 ((a_1,a_2,cdots,a_n))从小到大排序后，将会得到 ((a_{p_1},a_{p_2},cdots,a_{p_n}))。

现在给出 (1sim n) 的排列 ({p}) 和序列 (h_1,h_2,cdots,h_m)，请你求出哪些 ({h}) 的子串符合排列({p})。

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思路

可以想到，两个数组排列顺序一致，意味着对于每一个数，它前面比它小的数数量相等。

于是我们可以预处理出这个“顺序对”数组，然后kmp转移。

由于每一次跳区间的时候都会删一些数加一些数，所以使用树状数组进行动态维护。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

namespace StandardIO {

    template<typename T>inline void read (T &x) {
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
        for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }

    template<typename T>inline void write (T x) {
        if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
        if (x>=10) write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }

}

using namespace StandardIO;

namespace Project {
    
    const int N=1000100;
    
    int n,m;
    int p[N],rnk[N],h[N],b[N],v[N];
    int nxt[N];
    int tot,ans[N];
    int tree[N];
    
    #define lowbit(x) x&(-x)
    inline void update (int x,int v) {
        for (register int i=x; i<=m; i+=lowbit(i)) tree[i]+=v;
    }
    inline int query (int x) {
        int res=0;
        for (register int i=x; i; i-=lowbit(i)) res+=tree[i];
        return res;
    }
    
    inline void MAIN () {
        read(n),read(m);
        for (register int i=1; i<=n; ++i) {
            read(p[i]),rnk[p[i]]=i;
        }
        for (register int i=1; i<=m; ++i) {
            read(h[i]),b[i]=h[i];
        }
        sort(b+1,b+m+1);
        for (register int i=1; i<=m; ++i) 
            h[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,h[i])-b;
        for (register int i=1; i<=n; ++i) v[i]=query(rnk[i]),update(rnk[i],1);
        
        
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        for (register int i=2,j=0; i<=n; ++i) {
            while (j>0&&query(rnk[i])!=v[j+1]) {
                for (register int k=i-j; k<i-nxt[j]; ++k) 
                    update(rnk[k],-1);
                j=nxt[j];
            }
            if (query(rnk[i])==v[j+1]) ++j;
            nxt[i]=j;
            update(rnk[i],1);
        }
        
        
        
        
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        for (register int i=1,j=0; i<=m; ++i) {
            while (j==n||(j>0&&query(h[i])!=v[j+1])) {
                for (register int k=i-j; k<i-nxt[j]; ++k) 
                    update(h[k],-1);
                j=nxt[j];
            } 
            if (query(h[i])==v[j+1]) ++j;
            update(h[i],1);
            if (j==n) ans[++tot]=i-n+1;
        }
        
        
        
        
        write(tot),puts("");
        for (register int i=1; i<=tot; ++i) {
            write(ans[i]),putchar(' ');
        }
    }
    
}

int main () {
//  freopen(".in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
    Project::MAIN();
}