bzoj2384[Ceoi2011]Match 特殊匹配条件的KMP+树状数组

Posted 2020-10-07 GXZlegend

题目描述

给出两个长度分别为n、m的序列A、B，求出B的所有长度为n的连续子序列（子串），满足：序列中第i小的数在序列的Ai位置。

输入

第一行包含两个整数n, m (2≤n≤m≤1000000)。 
第二行包含n个整数si，构成1,2,…,n的排列，1≤si≤n且si≠sj。 
第三行包含m个整数hi，表示建筑的高度(1≤hi≤109,1≤i≤m)，所有的hi均不相同。 
每一行的整数之间用单个空格隔开。 

输出

第一行包含1个整数k ，表示匹配的序列数目。
第二行包含k个整数，分别为在正确匹配的每个序列中与标志编号1 的条纹相对应的第1 栋建筑的编号。这些数字按升序排列，用空格隔开。如果k=0 ，第二行为空行。

样例输入

5 10
2 1 5 3 4
5 6 3 8 12 7 1 10 11 9

样例输出

2
2 6

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题解

特殊匹配条件的KMP+树状数组

考虑：序列满足条件可以由 每个数前面比它小的数的个数 判定。

于是我们可以先预处理出每个数前面比它小的数应该有多少个。

然后如果暴力匹配的话肯定会TLE，于是想到KMP算法。

所以需要先求出next数组。

考虑KMP求next数组的过程：当满足条件时从前一个递推到后一个。那么可以使用树状数组维护比一个数小的数的个数，当当前小于该数的数的个数不等于应有的个数时就减少长度，并暴力将减掉的数从树状数组中删除。

由于每次next减少对应的是前面的next的增加，而next每次只增加1，因此对于每个字符的均摊时间复杂度是$O(\log m)$的。

然后求出next数组后就是匹配的过程，和求next类似，需要离散化。

因此总的时间复杂度为$O((n+m)\log m)$。貌似本题还有线性做法，然而不会= =

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000010
int m , a[N] , s[N] , v[N] , h[N] , t[N] , next[N] , f[N] , sta[N] , tot;
inline void add(int x , int a)
{
	int i;
	for(i = x ; i <= m ; i += i & -i) f[i] += a;
}
inline int query(int x)
{
	int i , ans = 0;
	for(i = x ; i ; i -= i & -i) ans += f[i];
	return ans;
}
int main()
{
	int n , i , j , p = 0;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]) , s[a[i]] = i;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) v[i] = query(s[i]) , add(s[i] , 1);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &h[i]) , t[i] = h[i];
	memset(f , 0 , sizeof(f));
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ )
	{
		while(query(s[i]) != v[p + 1])
		{
			for(j = i - p ; j < i - next[p] ; j ++ ) add(s[j] , -1);
			p = next[p];
		}
		next[i] = ++p , add(s[i] , 1);
	}
	sort(t + 1 , t + m + 1);
	memset(f , 0 , sizeof(f));
	p = 0;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		h[i] = lower_bound(t + 1 , t + m + 1 , h[i]) - t;
		while(p == n || query(h[i]) != v[p + 1])
		{
			for(j = i - p ; j < i - next[p] ; j ++ ) add(h[j] , -1);
			p = next[p];
		}
		p ++ , add(h[i] , 1);
		if(p == n) sta[++tot] = i - n + 1;
	}
	printf("%d\n" , tot);
	for(i = 1 ; i < tot ; i ++ ) printf("%d " , sta[i]);
	if(tot) printf("%d" , sta[tot]);
	return 0;
}