Luogu4697 CEOI2011 Balloons 单调栈

Posted 2021-01-15 itst

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题意：给出$N$个气球，从左往右给出它们的$x_i$与$r_i$。现在从左往右给它们充气，每一个气球在充气的过程中始终在$x_i$点与地面相切，且最大半径为$r_i$。如果在充气的过程中气球与前面的某一个气球相切，则停止充气。问最后每个气球的半径。$N leq 2 imes 10^5,x_i,r_i leq 10^9$，保证$x_i$单调递增。

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 首先可以计算得如果某一个气球$i$与前面的气球$j$相切时气球$i$的半径大小为$frac{(x_i - x_j) ^ 2}{4r_j}$

然后我们可以手玩发现一个降低复杂度的方法：如果当前的气球的半径比之前的某些气球半径要大，这些气球是不会产生贡献的，而在某一次充气过程中，如果现在充气的最大值比某一个球的半径要小，那么其前面的在当前气球上也不可能产生贡献。所以我们可以维护一个$x$递增，$r$递减的单调栈来做决策，这样复杂度就降为$O(n)$了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ld long double
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int MAXN = 200010;
 6 int Stack[MAXN] , x[MAXN] , R[MAXN];
 7 ld r[MAXN];
 8 
 9 int main(){
10     int N , hd = 0;
11     cin >> N;
12     for(int i = 1 ; i <= N ; i++){
13         cin >> x[i] >> R[i];
14         ld minN = R[i];
15         while(hd){
16             minN = min(minN , (x[i] - x[Stack[hd]]) / r[Stack[hd]] * (x[i] - x[Stack[hd]]) / 4);
17             if(minN > r[Stack[hd]])
18                 hd--;
19             else
20                 break;
21         }
22         cout << fixed << setprecision(5) << (r[i] = minN) << endl;
23         Stack[++hd] = i;
24     }
25     return 0;
26 }