poj3421 X-factor Chains——分解质因数

Posted 2020-11-21 zinn

题目：http://poj.org/problem?id=3421

好久没有独立A题了...做点水题还是有助于提升自信心的；

这题就是把 x 质因数分解，质因数指数的和 sum 就是最长的长度，因为每次至少乘一个质因数；

排列方式就是从 sum 个位置里给第一种质因数选几个位置，再在剩下的里面给第二种质因数选几个位置...

也就是 ans = ∏(1<=i<=cnt) C(n,pc[i])，n -= pc[i]，其中 cnt 是质因数(种类)个数，pc 是每种质因数的指数，n 就是目前剩下几个位置。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int x,p[25],pc[25],cnt;
void divide(int n)
{
    cnt=0;
    memset(pc,0,sizeof pc);
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            p[++cnt]=i;
            while(n%i==0)pc[cnt]++,n/=i;
        }
    if(n>1)p[++cnt]=n,pc[cnt]=1;
}
ll C(int n,int m)
{
    if(n<m)return 0;
    m=min(m,n-m);
    ll a=1,b=1;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)a*=i;
    for(int i=2;i<=m;i++)b*=i;
    return a/b;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&x))
    {
        divide(x);
        int sum=0; ll ans=1;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)sum+=pc[i];
        int n=sum;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            ans*=C(n,pc[i]);
            n-=pc[i];
        }
        printf("%d %lld
",sum,ans);
    }
    return 0;
}