POJ3421 X-factor Chains

Posted 2021-01-12 mrclr

嘟嘟嘟

 

题目大意：给一个数ｘ，让你求这样一个最长的序列，以及最长的序列的种数：

１．第０项为１，最后一项为ｘ（序列长度不算这两项）。

２．每一项都是ｘ的因子。

３．对于任意的a_i和a_i+1，a_i < a_i+1且a_i | a_i+1。

 

每一项都是ｘ的因子，那么先把ｘ分解质因数，用这些数凑成的数一定都是ｘ的因子。然后要满足第三条，那么a_i+1一定由a_i乘以一个质因数得到，所以最长长度就是质因数指数之和tot。

再求方案：先不考虑p_i^ci中，c_i = 1，那么第一个数有tot种选法，第二个数有tot - 1种……所以总方案数是tot!。再考虑重复的数，就再除以 c_i!。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cctype>
 8 #include<vector>
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("") 
13 #define space putchar(‘ ‘)
14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
15 #define rg register
16 typedef long long ll;
17 typedef double db;
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const db eps = 1e-8;
20 //const int maxn = ;
21 inline ll read()
22 {
23     ll ans = 0;
24     char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
25     while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
26     while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar();}
27     if(last == ‘-‘) ans = -ans;
28     return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32     if(x < 0) x = -x, putchar(‘-‘);
33     if(x >= 10) write(x / 10);
34     putchar(x % 10 + ‘0‘);
35 }
36 
37 int n;
38 ll fac[21];
39 void init()
40 {
41   fac[1] = 1;
42   for(int i = 2; i < 21; ++i) fac[i] = fac[i - 1] * i;
43 }
44 
45 void solve(int n)
46 {
47   int tot = 0;
48   ll und = 1;
49   for(int i = 2; i * i <= n; ++i)
50     {
51       if(!(n % i))
52     {
53       int cnt = 0;
54       for(; !(n % i); n /= i, cnt++);
55       tot += cnt;
56       und *= fac[cnt];
57     }
58     }
59   if(n > 1) tot++;
60   write(tot); space; write(fac[tot] / und); enter;
61 }
62 
63 int main()
64 {
65   init();
66   while(scanf("%d", &n) != EOF) solve(n);
67   return 0;
68 }

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