P1390--公约数的和

Posted 2020-11-21 dukelv

这个题比较狗，一开始没有啥思路，但是看完题解觉得还是比较好理解的。主要思路就是需要把每个数是几个数的最大公约数求出来，然后求和就行了。蓝书P124例九

设f(n) = gcd(1,n) + gcd(2,n) + ... + gcd(n - 1, n),则本题主要求f(n),然后一点点递推。满足i为最大公约数的有phi(i)个（欧拉函数），然后直接求就行了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,s[2000010],f[2000010],ph[2000010];
void euler(int x)
{
    for(int i=1; i<=x; i++)
        ph[i]=0;
    ph[1]=1;
    for(int i=2; i<=x; i++)
        if(!ph[i])
            for(int j=i; j<=x; j+=i) //从一素数开始标记
            {
                if(!ph[j])
                    ph[j]=j;
                ph[j]=ph[j]/i*(i-1);
            }
}//与筛法求素数有几分神似
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    euler(n);
    for(int i=1; i<=n; i++)    
        for(int j=i*2; j<=n; j+=i)
            f[n]+=i*ph[j/i];
    s[2]=f[2];
    for(int i=3; i<=n; i++)
        s[n]=s[n-1]+f[n];
    printf("%lld",s[n]);
    return 0;
}