递归法——爬楼梯(简单)

Posted 2023-05-02

参考技术A 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

示例 2：

这一题一开始我竟然考虑排列组合，由于数学丢了一些年，导致我又去翻公式，折腾了半天，还是一筹莫展。
然后看了一下提示，说是考虑之前的步数，才恍然大悟可用递归。

因为，如果当已经爬了n层了，用了m种方法，如果只能在这个现状的基础上，再走一步，那么，此时只有m种可能性，即只能走一步；

那是不是说，爬n + 1层，就有2m种可能性呢？
并不是这样，因为上面说的情况是，走了n层以后现状，即上一步不能改变了，但是，当爬了n-1层的时候，如果后面还有2层可以走，那么除了爬1阶以外，还可以有2阶这个选项。
那么，假设爬n-1层的时候，有o种可能性了，然后下一步爬2阶，即可到n+1。

因此，爬n+1层的可能性是 m + o
也就是说：

此外，不能写单纯的递归式，会导致大量的重复计算，这里用一个字典来储存计算结果，可减少计算次数。

爬楼梯算法

假设一个楼梯有 N 阶台阶，人每次最多可以跨 2 阶，求总共的爬楼梯方案数。

这里使用非递归实现：
先不写代码，自己计算当楼梯数为1/2/3/4/5时，对应的爬法有1/2/3/5/8/13/21种。可以发现，随着楼梯数N的增加，爬法总数呈现斐波那契数列规律增加，即f(n) = f(n-1) + f(n-2)，知道这个规律后，使用下面的循环即可实现：
public class Test {
    
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(print(5));
    }
    
    static int print(int n) {
        if(n == 1) {
            return 1;
        } else if(n == 2) {
            return 2;
        } else {
            int s1 = 1;
            int s2 = 2;
            int ss = 0;
            for(int i = 3; i<= n; i++) {
                ss = s1 + s2;
                s1 = s2;
                s2 = ss;
            }
            return ss;
        }
    
    }
}