试述MSE,估计量方差,偏倚的含义以及三者间的关系？

Posted 2023-05-01

无回答误差是指在调查中由于各种原因，调查人员没能够从入选样本的单元处获得所需要的信息，由于数据缺失造成估计量的偏误。这种情况一般发生在以人为调查对象的时候。无回答误差是一种重要的非抽样误差，对调查数据的质量起着重要影响。由于这种现象十分普遍，对估计量的危害也比较大，所以国际上对这方面的讨论一直比较激烈，目前这种讨论仍在继续。无回答产生于不同的情况，据此可以对无回答进行不同的分类。

从内容上看，可以分为单元无回答和项目无回答。单元无回答指被调查单元没有参与或拒绝接受调查，他们交的是一份白卷。项目无回答指被调查单元虽然接受调查，但对其中的一些调查项目没有回答。与单元无回答相比，项目无回答或多或少地提供了一些信息。

从性质上看，可以分为有意无回答和无意无回答。有意无回答常常与调查内容有关，例如对调查内容敏感，或涉及个人隐私不愿意回答。无意无回答通常与调查内容无关，之所以出现是由于其他原因造成的，如被调查者生病或很忙，无法接受调查等。有意无回答对数据质量的影响很大，回答者和无回答者之间往往存在系统性差异。这种无回答不仅减少了有效样本量，造成估计量方差增大，而且会带来估计偏倚。无意无回答可以看成是随机的，这种无回答虽然会造成估计量方差增大，但通常认为不会带

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来估计偏倚。

当然，如果无回答产生于某个群体，而该群体与其他群体在目标变量方面存在数量差异，那么即便是无意无回答，也会造成估计量的偏倚。例如调查居民的旅游开支，不在家的人可能恰恰是经常外出旅游的。虽然这是无意无回答，但却会造成有偏估计。

二、无回答产生的原因及影响

如果把采集数据的过程划分为查找、接触和采访三个阶段，三个阶段都有可能出现无回答。

1、 查找阶段。调查人员无法找到被调查者，主要原因有地址不详、被调查者搬迁、被调查者不在现场、调查人员不熟悉地址等。

2、接触阶段。被调查者由于客观原因无法接受调查，如生病或没有时间;被调查者由于主观原因拒访，如对调查不感兴趣，出于安全考虑不让调查员入户等。

3、采访阶段。调查开始后被调查者对某些问题不愿提供答案、调查员由于粗心遗漏某些项目、由于某种原因调查中断等。

为了分析无回答的影响，可以假设总体由两个层组成。一个是回答层，如果这个层的单元被抽中，就可以得到回答;另一个是无回答层，采用相同抽样方式，如果这个层的单元被抽中，就

NNN,,无法得到回答。设分别为总体单元数、回答层单元数、10

RR,无回答层单元数。分别为总体回答率和无回答率，即 10

NN01NNN,， R,R,1010NN

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则总体均值 YRYRY,，1100

n从总体中抽取容量为n的简单随机样本，来自于回答层，1

ny来自于无回答层。根据回答单元计算出的样本均值为，它是01

y总体中回答层均值的无偏估计，即。于是用作为总体EyY(),111

均值的估计值，其偏倚为: Y

偏倚()()yEy,,,-Y=Y(RY+RY)=RYY() 1111100010

RYY(),010 相对偏倚()y,1Y

相同的方法可以得到总量估计的偏倚和相对偏倚分别为:

ˆˆ偏倚()()-NY=NRYYyNEy,,() 11010

RYY(),010ˆ相对偏倚(y), 1Y

由模型看出，导致无回答偏倚的原因主要来自于两个方面:

YY,一个是回答层与无回答层单位之间的数量差异;一个是无回10

R答率 0

YY,上述模型给我们一些启示:首先，如果，即回答单元10

与无回答单元目标变量的数量特征没有显著差异，可以看成无回答是由于一些随机因素引起的，这时问题尚不严重，因为不会引起估计偏倚。但是，由于无回答造成实际接受调查单元数目减少，会引起估计方差的增大，这时只要简单地增大样本量，使完成调

YY,查单元数目与调查方案要求相一致即可。其次，如果，仅10

Y与Y仅用回答数据进行估计就会产生偏倚，且的差异越大，估计10

偏倚就越大，这时降低无回答率就十分重要。最后，如果无法最

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终消灭无回答，就需要采取一些补救措施，通过对调查数据的调整，以减少由于无回答对估计带来的影响。

三、降低无回答的措施

1、问卷设计具有吸引力，容易引起被调查者参与的兴趣，并注意适当的长度。

2、在可能的条件下，充分利用调查组织者的权威性和社会影响力，激发被调查者的参与意识。

3、确定准确的调查方位，使调查员容易找到被调查者。

4、采取有助于消除被调查者冷漠、担心或怀疑的措施，如预先通知、调查前的解释说明及雇佣与被调查者熟悉的人做调查员。

5、注意调查员的挑选。调查员的身份与被调查者越接近，就越容易被对方接受。实践表明，大学生、居民委员会成员、下岗职工都是理想的非专职调查员人选。

6、作好调查员的培训，增强其责任心，提高其访问技巧。

7、注意调查过程的监控。

8、奖励措施。

9、再次调查。

10、替换被调查单元。 参考技术A 试述MSE,估计量方差,偏倚的含义以及三者间的关系？

估计偏差和方差

1.点估计

　　令 {x (1) ,...,x (m) } 是 m 个独立同分布（i.i.d.）的数据点。点估计（point esti-mator）或统计量（statistics）是这些数据的任意函数：

　　　

　　　　良好的估计量的输出会接近生成训练数据的真实参数 θ

　　点估计也可以指输入和目标变量之间关系的估计。我们将这种类型的点估计称为函数估计

2.偏差

　　估计的偏差被定义为：

　　　　

　　　　其中期望作用在所有数据（看作是从随机变量采样得到的）上，θ 是用于定义数据生成分布的 θ 的真实值

　　　　如果 bias( ? θ m ) = 0，那么估计量?θ m 被称为是无偏（unbiased），这意味着 E( ? θ m ) = θ。

　　　　如果 lim m→∞ bias( ? θ m ) = 0，那么估计量?θ m 被称为是渐近无偏（asymptotically unbiased），这意味着 lim m→∞ E( ? θ m ) = θ

3.方差和标准差

　　估计量的方差（variance）就是一个方差

　　　　　

　　方差的平方根被称为标准差（standard error），记作SE( ? θ)

　　均值的标准差被记作

　　　　

　　均值 ? μ m 为中心的 95% 置信区间是

　　　　

　　　　算法 A 比算法 B 好，是指算法 A 的误差的 95% 置信区间的上界小于算法 B的误差的 95% 置信区间的下界

　　均方误差