异方差的检验与修正

Posted 2021-05-21 是璇子鸭

1. 异方差的性质

2. 异方差的后果

异方差违背了高斯马尔科夫的第五条假定（详见“最小二乘原理”一文末）

1. OLS估计量仍是线性的
2. OLS估计量仍是无偏的
3. OLS估计量不再具有最小方差性，即无论是小样本还是大样本，OLS估计量都不再是最优线性无偏估计量。
4. OLS估计量的方差通常是有偏的（无统一方差）
5. 因此，建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。（如果沿用传统的假设检验方法，则可能得出错误的结论）

3.异方差的诊断

①残差图

②帕克检验

图形检验比较直观。如异方差存在，则其可能与一个或多个解释变量系统相关。为确认这一点，可以做如下回归（以双变量回归模型为例）：

③怀特的一般异方差检验

4. 观察到异方差该怎么办：补救措施

异方差并不破坏OLS估计量的无偏性，但估计量却不再是有效的，即使对大样本也是如此。失去了有效性，通常的OLS假设检验程序就不再可靠。

因此，如果怀疑存在异方差或者已经诊断到异方差，寻求补救措施就很重要。

①当误差方差已知时：加权最小二乘法

②当误差方差未知时

加权最小二乘法简单粗暴，但实际情况中很难获知真实误差方差的信息（即总体信息）。
因此我们需要对误差方差进行特殊、合理的假设，通过对原始模型变换，使变化后的模型满足同方差假定。

• 示例情形：误差方差与Xi成比例：平方根变换

类似情形所做措施与之相同

③重新设定模型

例如，如果选择对数形式估计模型，而不是变量线性模型，也可以达到消除异方差的目的。即估计：

变换式中的异方差问题或没那么严重了，因为对数变换压缩了变量的度量规模，把两个变量值间的10倍差异缩小为2倍差异。

参考书籍：《经济计量学精要》