死磕算法之堆排序

Posted 2020-11-20 zhixiang-org-cn

 

学习更多算法系列请参考文章：死磕算法之汇总篇

 

堆排序主要是运用了二叉树的性质来进行的排序。

在进行堆排序之前我们先了解一下二叉树的几个性质：

1.在排序使用二叉树的时候我们要排序的数组的第0个位置其实是不可以用的，这个时候如果我们要排序的数组为[3,1,0,2,8,4,2]时，我们首先要把它变为[0,3,1,0,2,8,4,2],我们把他转换为二叉树的时候是这样的

2.观察此二叉树我们可以发现几个公式：

• 父节点个数：（数组长度-1）/2
• 父节点索引为1到父节点个数
• 子节点的索引：左儿子为父节点索引*2，右儿子为左儿子索引+1

3.我们进行堆排序的时候一般先从最后的节点开始，先比较最后的子节点，找出较大的子节点与父节点比较，如果子节点大于父节点则子节点与父节点交换。此流程大概是这样的

明白了上方的概念以后我们可以就可以进行简单的操作了：

1. 由公式所知，我们父节点的索引个数等于父节点个数（等于（数组长度8-1）/2）3个，那么最后一个父节点的索引就是3.
2. 有了父节点索引我们就可以得到他的左孩子和右孩子的索引分别为6和7
3. 我们先假设左孩子是子节点最大的，然后判断一下右孩子是否存在，如果存在再比较左右孩子得出最小的孩子。
4. 比较最小孩子和父节点。如果孩子节点大于父节点则交换。
5. 索引为3的父节点比较完了接着比较索引为2的父节点。。然后是为1的。
6. 现在整个树上最大的元素已经在跟节点了，那么我们就把跟节点与最后一个节点交换一下位置。
7. 再次回到1开始比较，不过需要注意的这次我们要把数组最后一个忽略。

接下来上代码

public static void sort(int []arr,int length){
    if(length==1){
        return;
    }
   for (int i=(length-1)/2;i>=1;i--){
       int max=i*2;//先假设最大的子节点为左儿子
       if(max+1<length&&arr[max+1]>arr[max]){//如果右儿子不超出数组下标且比左儿子大
           max++;//最大的子节点为右儿子
       }
       if(arr[i]<arr[max]){ //如果子节点大于父节点
           swap(arr,i,max);//交换方法
       }
   }
    swap(arr,1,length-1);//将跟节点与数组最后一个节点交换
    sort(arr,length-1);//递归调用此方法，不过排序好的就不需要再次比较了，所以忽略它
}


public static void swap(int []arr,int a ,int b){
    int temp=arr[a];
    arr[a] = arr[b];
    arr[b] = temp;
}
public static void main(String []args){
    int []arr = {0,3,1,0,2,8,4,2};
    sort(arr,arr.length);
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

堆排序讲完了。在这里温馨提示大家，学习算法时，我们没必要拘泥于代码的实现，那没有意义。我的建议就是深入理解步骤，当你理解步骤以后代码是随你怎么玩都可以的。