凝聚型层次聚类算法对数据集进行分类时，如何对合并的新簇计算簇间距离？

Posted 2023-04-19

如图，合并了｛1，2｝之后如何计算呀，网上的例题没看懂

簇间距离的计算方法有很多种：

中心距离：每两簇中心点（每簇内各点在各维度的平均数）之间的距离（这道题你用这个就好了）
最短距离：每两簇最近点的距离
最长距离：每两簇最远点距离

另外聚类时的距离算法也有很多种，常用的有两种：
曼哈顿距离：绝对差之和
欧几里得距离：平方差开根，也就是你截图的这种 参考技术A 取x1,x3中点,继续按上面的操作

机器学习——层次聚类算法

层次聚类方法（我们做算法的用的很少）对给定的数据集进行层次的分解或者合并，直到满足某种条件
为止，传统的层次聚类算法主要分为两大类算法:
　　●凝聚的层次聚类: AGNES算法(AGglomerative NESting)==>采用自底向.上的策略。
最初将每个对象作为一个簇，然后这些簇根据某些准则被一步一步合并， 两个簇间的
距离可以由这两个不同簇中距离最近的数据点的相似度来确定;聚类的合并过程反复
进行直到所有的对象满足簇数目。凝聚类的用的比较多一些
　　●分裂的层次聚类: DIANA算法(DIvisive ANALysis)== >采用自顶向下的策略。首先将
所有对象置于一个簇中， 然后按照某种既定的规则逐渐细分为越来越小的簇(比如最大
的欧式距离)，直到达到某个终结条件(簇数目或者簇距离达到阈值)。

优缺点：

简单，理解容易.
合并点/分裂点选择不太容易
合并/分裂的操作不能进行撤销
大数据集不太适合(数据量大到内存中放不下)
执行效率较低O(t*n2)，t为迭代次数, n为样本点数

簇间距离：不止是层次聚类可以做簇的合并

 层次聚类合并策略：ward为最小距离，complete为最大距离，average为平均距离

其中，上两行为凸形数据。游离在凸形数据边缘的异常点检测用最大距离比较好

聚类的话用最小距离比较好

非凸形数据异常点检测的话，层次聚类不合适。

 

 层次聚类优化算法（说实话，没什么用）：

假设有x1,x2,x3,x4四个数据，给定一个阈值为5，随机拿一个样本，比如是x1，，那么左子树上分为三个组，第一个组是样本个数，1个样本，第二个组是x1的坐标，第三个组是横纵坐标平方和。

再随机取个样本，比如x2，计算和x1的距离，小于阈值5的话，那么在一个簇上，第一个组是2个样本，第二个组是横纵坐标分别相加，第三个组是所有横纵坐标的平方和。

目的：求均值时方便，不就是第二个组除以第一个组么。第三个维度是为了计算下一个样本点到簇中心的距离