聚类算法:凝聚层次聚类

Posted 2020-10-06 追梦的独行者

凝聚层次聚类：

   所谓凝聚的，指的是该算法初始时，将每个点作为一个簇，每一步合并两个最接近的簇。另外即使到最后，对于噪音点或是离群点也往往还是各占一簇的，除非过度合并。对于这里的“最接近”，有下面三种定义。我在实现是使用了MIN，该方法在合并时，只要依次取当前最近的点对，如果这个点对当前不在一个簇中，将所在的两个簇合并就行：

    (1)单链(MIN):定义簇的邻近度为不同两个簇的两个最近的点之间的距离。

    (2)全链(MAX):定义簇的邻近度为不同两个簇的两个最远的点之间的距离。

    (3)组平均：定义簇的邻近度为取自两个不同簇的所有点对邻近度的平均值。

根据该算法，实现如下代码。开始时计算每个点对的距离，并按距离降序依次合并。另外为了防止过度合并，定义的退出条件是90%的簇被合并，即当前簇数是初始簇数的10%：

实现代码如下：

 

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1. # scoding=utf-8  
2. # Agglomerative Hierarchical Clustering(AHC)  
3. import pylab as pl  
4. from operator import itemgetter  
5. from collections import OrderedDict,Counter  
6.    
7. points = [[int(eachpoint.split(‘#‘)[0]), int(eachpoint.split(‘#‘)[1])] for eachpoint in open("points","r")]  
8.    
9. # 初始时每个点指派为单独一簇  
10. groups = [idx for idx in range(len(points))]  
11.    
12. # 计算每个点对之间的距离  
13. disP2P = {}  
14. for idx1,point1 in enumerate(points):  
15.     for idx2,point2 in enumerate(points):  
16.         if (idx1 < idx2):  
17.             distance = pow(abs(point1[0]-point2[0]),2) + pow(abs(point1[1]-point2[1]),2)  
18.             disP2P[str(idx1)+"#"+str(idx2)] = distance  
19.    
20. # 按距离降序将各个点对排序  
21. disP2P = OrderedDict(sorted(disP2P.iteritems(), key=itemgetter(1), reverse=True))  
22.    
23. # 当前有的簇个数  
24. groupNum = len(groups)  
25.    
26. # 过分合并会带入噪音点的影响，当簇数减为finalGroupNum时，停止合并  
27. finalGroupNum = int(groupNum*0.1)  
28.    
29. while groupNum > finalGroupNum:  
30.     # 选取下一个距离最近的点对  
31.     twopoins,distance = disP2P.popitem()  
32.     pointA = int(twopoins.split(‘#‘)[0])  
33.     pointB = int(twopoins.split(‘#‘)[1])  
34.        
35.     pointAGroup = groups[pointA]  
36.     pointBGroup = groups[pointB]  
37.        
38.     # 当前距离最近两点若不在同一簇中，将点B所在的簇中的所有点合并到点A所在的簇中，此时当前簇数减1  
39.     if(pointAGroup != pointBGroup):  
40.         for idx in range(len(groups)):  
41.             if groups[idx] == pointBGroup:  
42.                 groups[idx] = pointAGroup  
43.         groupNum -= 1  
44.    
45. # 选取规模最大的3个簇，其他簇归为噪音点  
46. wantGroupNum = 3  
47. finalGroup = Counter(groups).most_common(wantGroupNum)  
48. finalGroup = [onecount[0] for onecount in finalGroup]  
49.    
50. dropPoints = [points[idx] for idx in range(len(points)) if groups[idx] not in finalGroup]  
51.    
52. # 打印规模最大的3个簇中的点  
53. group1 = [points[idx] for idx in xrange(len(points)) if groups[idx]==finalGroup[0]]  
54. group2 = [points[idx] for idx in xrange(len(points)) if groups[idx]==finalGroup[1]]  
55. group3 = [points[idx] for idx in xrange(len(points)) if groups[idx]==finalGroup[2]]  
56. pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in group1], [eachpoint[1] for eachpoint in group1], ‘or‘)  
57. pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in group2], [eachpoint[1] for eachpoint in group2], ‘oy‘)  
58. pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in group3], [eachpoint[1] for eachpoint in group3], ‘og‘)     
59.    
60. # 打印噪音点，黑色  
61. pl.plot([eachpoint[0] for eachpoint in dropPoints], [eachpoint[1] for eachpoint in dropPoints], ‘ok‘)     
62.    
63. pl.show()  

 

另外我们可以看出凝聚的层次聚类并没有类似基本K均值的全局目标函数，没有局部极小问题或是很难选择初始点的问题。合并的操作往往是最终的，一旦合并两个簇之后就不会撤销。当然其计算存储的代价是昂贵的。