LeetCode 0754. 到达终点数字
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LeetCode 0754. 到达终点数字相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
【LetMeFly】754.到达终点数字
力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/reach-a-number/
在一根无限长的数轴上，你站在0的位置。终点在target的位置。
你可以做一些数量的移动 numMoves :
- 每次你可以选择向左或向右移动。
- 第
i次移动（从i == 1开始，到i == numMoves），在选择的方向上走i步。
给定整数 target ，返回 到达目标所需的 最小 移动次数(即最小 numMoves ) 。
示例 1:
输入: target = 2 输出: 3 解释: 第一次移动，从 0 到 1 。 第二次移动，从 1 到 -1 。 第三次移动，从 -1 到 2 。
示例 2:
输入: target = 3 输出: 2 解释: 第一次移动，从 0 到 1 。 第二次移动，从 1 到 3 。
提示:
-109 <= target <= 109target != 0
方法一：枚举
如果 t a r g e t < 0 target<0 target<0，那么我们就对 t a r g e t target target取个绝对值，因为走到 − 100 -100 −100和 100 100 100所需的步数是一样的
这样，我们就可以先头也不回地往右走，直到恰好走到 t a r g e t target target或超过 t a r g e t target target一两步为止
假设我们走了 n n n步，那么总距离就是 r e s u l t = n × ( n + 1 ) 2 result = \\fracn\\times(n+1)2 result=2n×(n+1)
我们超过了 t a r g e t target target共 r e s u l t − t a r g e t result-target result−target，因此在这 n n n步中，我们希望有其中某步是往左的。
假设第 i i i步往左，那么我们 n n n步的总距离就是 r e s u l t − 2 × i result-2\\times i result−2×i
也就是说往左一步比一直往右少走的距离一定是偶数。
因此，我们只需要在 r e s u l t ≥ t a r g e t result\\geq target result≥target且 r e s u l t − t a r g e t result - target result−target不为偶数时，不断往右走
好了，现在我们超过 t a r g e t target target共 r e s u l t − t a r g e t result-target result−target，怎么办呢？我们将往右走的过程中，第 r e s u l t − t a r g e t 2 \\fracresult-target2 2result−target步改成向左走不就行了么？
问题解决。
有的同学可能不相信，那咱就举例说明一下。
假设目标距离是 2 2 2：
- 1 = 1 < 2 1 = 1 < 2 1=1<2
- 1 + 2 = 3 > 2 1 + 2 = 3 > 2 1+2=3>2，但 ( 1 + 2 ) − 2 = 1 (1+2)-2=1 (1+2)−2=1是奇数
- 1 + 2 + 3 = 6 > 2 1+2+3=6>2 1+2+3=6>2且 ( 1 + 2 + 3 ) − 2 = 4 (1+2+3)-2=4 (1+2+3)−2=4是偶数
因此，我们只需要将第 4 2 = 2 \\frac42=2 24=2步修改为向左走，总行走距离就变成了 1 − 2 + 3 = 2 1-2+3=2 1−2+3=2。
这得益于几个条件：
- 将target取绝对值后，模板在原点或原点的右边，我们要尽可能地多往右走
- 如果一直往右走不能恰好到达 t a r g e t target target，那么就一定要往左走“数次”
- “往左一次”只能比“全部往右”少走偶数的距离，这就导致了“把其中某一步”改为往左不一定能正好走到 t a r g e t target target
- 假设这次超过 t a r g e t target target奇数的距离，那么再往前走一步，一定会超过 t a r g e t target target偶数的距离（这是因为我们是奇偶交替走的，总距离也是奇偶交替的），因此超过 t a r g e t target target后最多再往前走一步，就能“将之前某一步改为向左以恰好达到target”（ r e s u l t − t a r g e t 2 \\fracresult - target2 2result−target一定不大于 n n n）
总之，头也不回地往右走，直到超过 t a r g e t target target偶数的距离（或恰好位于 t a r g e t target target），修改历史某步为向左（不消耗步数），返回当前步数即可
- 时间复杂度
O
(
∣
t
a
r
g
e
t
∣
)
O(\\sqrt|target|)
O(∣target∣)（注意这里是“根号下target的绝对值”，目前力扣新版UI中无法正常显示
\\sqrt） - 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
AC代码
C++
class Solution
public:
int reachNumber(int target)
unsigned to = abs(target);
unsigned n = 0;
while (true)
unsigned result = n * (n + 1) / 2;
if (result >= to && (result - to) % 2 == 0)
return n;
n++;
;
方法二：基于方法一的小优化
方法一中我们从 1 1 1开始“枚举”了步数 n n n找到了 n × ( n + 1 ) 2 ≥ t a r g e t \\fracn\\times(n+1)2\\geq target 2n×(n+1)≥target且 n × ( n + 1 ) 2 − t a r g e t \\fracn\\times(n+1)2- target 2n×(n+1)−target为偶数的最小 n n n
这导致时间复杂度为 log t a r g e t \\log target logtarget
但是， n × ( n + 1 ) 2 \\fracn\\times (n+1)2 2n×(n+1)恰好略大于 t a r g e t target target，这就说明 n n n约等于 t a r g e t × 2 \\sqrttarget\\times2 target×2
因此我们从 t a r g e t × 2 − 2 \\sqrttarget\\times2 - 2 target×2−2开始枚举 n n n就好了，大约不出 5 5 5次就能找到答案。
- 时间复杂度
O
(
1
)
O(1)
O(1)（CPU有专门的计算平方根的指令，
aqrt()的复杂度可以视作是 O ( 1 ) O(1) O(1)） - 空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
AC代码
C++
class Solution
public:
int reachNumber(int target)
unsigned to = abs(target);
unsigned simN = max((int)sqrt(to * 2) - 2, 0);
while (<以上是关于LeetCode 0754. 到达终点数字的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
LeetCode 780 到达终点[数学] HERODING的LeetCode之路