自然数倒数平方求和

Posted water_forever_

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了自然数倒数平方求和相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6

以上是关于自然数倒数平方求和的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

求教1到n 阶乘的倒数求和怎么求

求以下三数的和,保留2位小数 1~a之和 1~b的平方和 1~c的倒数和

Math()对象

javascript Math对象

倒数平方根快速算法

Fast InvSqrt()(平方根倒数速算法)