Fast InvSqrt()（平方根倒数速算法）

Posted 2020-07-06 dongerlei

　　浮点数的平方根倒数常用于计算正规化矢量。3D图形程序需要使用正规化矢量来实现光照和投影效果，因此每秒都需要做上百万次平方根倒数运算，而在处理坐标转换与光源的专用硬件设备出现前，这些计算都由软件完成，计算速度亦相当之慢。在1990年代这段代码开发出来之时，多数浮点数操作的速度更是远远滞后于整数操作。因而针对正规化矢量算法的优化就显得尤为重要。下面陈述计算正规化矢量的原理：

要将一个矢量标准化，就必须计算其欧几里德范数，以求得矢量长度，为此便需对矢量的各分量的平方和求平方根；而当求取到其长度，并以之除该矢量的每个分量后，所得的新矢量就是与原矢量同向的单位矢量。

可见标准化矢量时，对矢量分量计算平方根倒数实为必需，所以，对平方根倒数计算算法的优化对计算正规化矢量也大有裨益。

为了加速图像处理单元计算，《雷神之锤III竞技场》使用了平方根倒数速算法。

float Q_rsqrt( float number )
{
    long i;
    float x2, y;
    const float threehalfs = 1.5F;

    x2 = number * 0.5F;
    y  = number;
    i  = * ( long * ) &y;                       // evil floating point bit level hacking（对浮点数的邪恶位级hack）
    i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // what the fuck?（这他妈的是怎么回事？）
    y  = * ( float * ) &i;
    y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 1st iteration （第一次牛顿迭代）
//      y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed（第二次迭代，可以删除）

    return y;
}

关于这段代码的更多解读请参考维基百科。