bzoj1303[CQOI2008]中位数图 / 乱搞

Posted 2020-11-18 nopartyfoucaodong

题目描述

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为两个正整数n和b，第二行为1~n的排列。

【数据规模】

对于30%的数据中，满足n≤100；

对于60%的数据中，满足n≤1000；

对于100%的数据中，满足n≤100000,1≤b≤n。

 

输出格式：

 

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7 4
5 7 2 4 3 1 6 

输出样例#1：

4


网上有dalao说看到中位数就想到0、-1、1代替，真的好强啊...

那么，我们把输入进来的数分为三类。把比要看成中位数大的数标为1，把比要看成中位数小的数设为-1，把要看成中位数的这个数看做0.并记录这个数的位置。

我们把要看成中位数的这个数记为T
因为合法的序列有三种：完全在T左边的序列，完全在T右边的序列，横跨T（即在T左边也有，右边也有的）的数列。

对于完全在T左边的数列，我们可以这样处理：
既然已经把除T外数列中的其他数搞为1、-1，即知道他们的相对大小。那么我们可以在从T出发向左累加，获得0时就得到了一种合法答案。
对于完全在T右边的数列同理。

对于横跨的数列：
我们可以在向左遍历时顺便求出存当前值有几个的数组（开个桶），有负数怎么办？我们可以统统加上一个较大的数kk，便不会有这种问题。
那么在向右遍历时就可以顺便求出横跨的ans。因为我们用的原理是和为0，那么ans+=f[-tmp+kk]

code

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int kk,n,b,pos,tmp,ans;
 5 int a[200000],f[200000];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d%d",&n,&b);
10     kk=n;
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12     {
13         scanf("%d",&a[i]);
14         if(a[i]>b) a[i]=1;
15         else if(a[i]<b) a[i]=-1;
16         else if(a[i]==b) a[i]=0,pos=i;
17      } 
18     for(int i=pos-1;i>=1;i--)
19     {
20         tmp+=a[i];
21         if(tmp==0) ans++;
22         f[tmp+kk]++;
23     }
24     tmp=0;
25     for(int i=pos+1;i<=n;i++)
26     {
27         tmp+=a[i];
28         if(tmp==0) ans++;
29         ans+=f[-tmp+kk];
30     }
31     ans++;
32     printf("%d",ans);
33     return 0;
34  } 

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