栈文档之栈

Posted 2022-04-25 二木成林

栈

定义

栈（Stack）是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表（与队列相比而言，队列是允许在两端进行插入或删除操作的）。

栈只能在栈顶进行插入或删除。如图所示：

关于栈的一些概念：

• 栈顶：可以进行插入或删除的一端，不是固定的（每插入或删除一个元素栈顶都会变）。
• 栈底：不能进行插入或删除的另一端，固定的。
• 空栈：即不含任何元素的空线性表。
• 入栈：也称为压栈，即插入操作，将元素从栈顶压入，然后新插入的元素成为新的栈顶元素。
• 出栈：也称为弹栈，即删除操作，将元素从栈顶弹出，然后下一个元素成为新的栈顶元素。

由栈的定义就可以直到栈的主要特点是先进后出（FILO，First In Last Out），也可以称为后进先出。因为只允许从栈顶入栈，从栈顶出栈，所以后进来的元素在先进来的元素的上方，所以能够先出去。

例如，某个栈 S=(a1, a2, a3, a4, a5)，其中 a1 是栈底元素，a5 是栈顶元素。由于栈只能在栈顶进行插入和删除操作，进栈次序依次为 a1, a2, a3, a4, a5，出栈次序为 a5, a4, a3, a2, a1。

基本操作

注：

• 栈的基本操作的名称各不相同，应该说数据结构中的基本操作名称在各大书籍或资料中不尽相同，但表达的意思是相通的。
• 下面的基本操作中 & 表示引用调用，这是 C++ 的语法，仅是抽象表示，不必在意。但在实际实现中 C 语言采用的是双指针，而 Java 采用的是对象和函数返回值。

无论是顺序栈还是链栈，它的基本操作如下：

• init(&Stack)：初始化一个空栈。
• isEmpty(Stack)：判断栈是否为空。
• push(&Stack, ele)：进栈，若栈未满，则将 ele 插入使之成为新栈顶。
• pop(&Stack, &ele)：出栈，若栈非空，则弹出栈顶元素，并用 ele 返回。
• getTop(Stack, &ele)：读取栈顶元素，但不出栈，若栈非空，则用 ele 返回栈顶元素。
• size(stack)：获取栈中的元素个数。
• print(stack)：从栈顶到栈底打印栈中所有元素。
• clear(&stack)：清空栈。
• destroy(&stack)：销毁栈。

存储结构

栈是一种操作受限的线性表，也有两种存储方式，顺序存储和链式存储。前者称为顺序栈，后者称为链栈。

顺序栈

采用顺序存储的栈称为顺序栈，它采用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时设定一个指针（top）指向当前栈顶元素的位置。通常采用数组来实现。

更多请参考：顺序栈。

链栈

采用链式存储的栈称为链栈。链栈的优点是便于多个栈共享存储空间和提高效率，且不存在栈满上溢的清空。通常采用单链表实现，并且规定所有操作都是在单链表的表头进行上的（因为头结点的 next 指针指向栈的栈顶结点）。

注：所谓的栈上溢，是只有在顺序栈才会发生的情况，因为顺序栈分配的空间是有限的，如果栈已满，再进行入栈操作时，就会产生上溢。而链栈是不会出现这种情况的，因为空间是动态分配的。

更多请参考：链栈

两种存储结构的比较

顺序栈的特性：

• 空间静态分配，最大空间容量有限制，会存在栈上溢的情况。
• 必须是一块连续的存储单元。
• 通常使用数组实现。
• 插入操作和删除操作很快，都是在栈顶操作。

链栈的特性：

• 空间动态分配，不需要考虑空间不够的情况，不存在栈上溢的情况。
• 可以是离散的存储单元，不要求连续。
• 通常使用单链表实现。
• 插入操作和删除操作很快，都是在栈顶操作。所以跟顺序栈相比，这个不是明显优势。

其他栈

共享栈

共享栈是顺序栈的变种。利用栈底位置相对不变的特性，可以让两个顺序栈共享一个一维数组空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延申，如图所示：

其中两个栈的栈顶指针都指向栈顶元素。top0=-1 时表示 0 号栈为空，top1=MAXSIZE 时表示 1 号栈为空（这是设定，因为栈顶指针存储的是下标，而 -1 和 MAXSIZE 都表示不合法的下标，所以用来指定初始栈空条件）。当两个栈顶指针相邻（即 top1 - top0 = 1）时，判断栈满。

共享栈能够更加有效地利用存储空间，两个栈的空间相互调节，只会在整个存储空间被栈满时才会发生上溢，存取数据的时间复杂度仍为 O(1)。

更多请参考：共享栈。