Trailing Zeroes (III) LightOJ - 1138（二分）

Posted 2020-11-18 wtsruvf

You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 10⁸) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print ‘impossible‘.

Sample Input

3

1

2

5

Sample Output

Case 1: 5

Case 2: 10

Case 3: impossible

 

转一下题解：原文地址：https://blog.csdn.net/zs120197/article/details/52244482

 

不难发现，一个数一共包含了几个5，就会有几个零；比如，

5以及5之前的数一共包含了1个5，所以末尾共有1个零；

20以及20之前的数一共包含了4个5（5自身为1个,10包含一个，15包含一个，20包含一个），所以末尾共有4个零；

25以及25之前的数一共包含了6个5（5,10包含一个，15包含一个，20包含一个，25包含另个（5*5等于25，所以25包含两个）），所以末尾共有6个零；

28以及28之前的数一共包含了6个5，所以末尾共有6个零；

……
这样，我们只需要求出所要求的数n一共包含了几个5，然后在从0-500000000（因为Q最大是100000000，所以要查找的范围上限最大是500000000）中查找是否有一个数它所包含的5的个数等于n就行了，如果有等于n，那么输出查找到的这个数，如果没有，则输出不可能；
注意这里要用二分查找会减少时间复杂度避免超时；

代码如下：

题中要求的是最小的N 所以注意二分的范围问题。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define maxn 100009
#define Pair pair<int, int>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int LL_INF = 0x7fffffffffffffff,INF = 0x3f3f3f3f;

LL init(LL x)
{
    int cnt = 0;
    while(x)
    {
        cnt += x / 5;
        x /= 5;
    }
    return cnt;
}

LL check(LL Q)
{
    LL x = 0, y = 500000000;
    while(x <= y)
    {
        LL m = x + (y-x)/2;
        int ans = init(m);
        if(Q <= ans) y = m-1;
        else x = m+1;
    }
    if(init(x) == Q) return x;
    return 0;
}



int main()
{
    int T, kase = 0;
    cin>> T;
    while(T--)
    {
        LL Q;
        cin>> Q;
        int ix = check(Q);
        if(ix)
            printf("Case %d: %d
",++kase,ix);
        else
            printf("Case %d: impossible
",++kase);

    }

    return 0;
}