C - Trailing Zeroes (III) 二分

Posted 2022-05-17 accepting

You task is to find minimal natural number N, so that N! contains exactly Q zeroes on the trail in decimal notation. As you know N! = 1*2*...*N. For example, 5! = 120, 120 contains one zero on the trail.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer Q (1 ≤ Q ≤ 10⁸) in a line.

Output

For each case, print the case number and N. If no solution is found then print ‘impossible‘.

Sample Input

3

1

2

5

Sample Output

Case 1: 5

Case 2: 10

Case 3: impossible

其实我特别反感这种思维题目，感觉没别的方法，没什么意思，只能这样写，还有就是我太菜了（这才是原罪）

思路：：有几个0出现关键就看2和5的个数，因为是阶乘，都是乘法运算，所有要将没一个数拆开，看看他包括几个2或者几个5，，比如，10  可以分为2和5，所以只有1个5，而

25可以分为5和5 所以有两个5。。。。。在一组数中，二的数目一定比5 多吗，所以直接找5 的个数就可以啦！

记得设置为long long 

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum(ll x)
    ll ans=0;
    while(x)
    
        ans+=x/5;
        x=x/5;
    
    return ans;


int main()

    int  t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
    
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        ll left=1,right=1000000000,ans=0,mid;
        while(left<=right)
        
            mid=(left+right)/2;
            if(sum(mid)==n)
                ans=mid;
                right=mid-1;
            //找到了不一定是最小的比如11和10，阶乘都可以产生2个0
            else if(sum(mid)>n)
                right=mid-1;
            
            else 
                left=mid+1;
            
        
        
        if(ans>0)
            printf("Case %d: %lld\n",i,ans);
        else 
        
            printf("Case %d: impossible\n",i);
        
    
    return 0;