《夜深人静写算法》数论篇 - (17) 扩展欧拉定理

Posted 2022-01-31 英雄哪里出来

文章目录

• • 前言
  • 一、扩展欧拉定理
  • • 1、欧拉定理的局限性
    • 2、扩展欧拉定理定义
    • 3、扩展欧拉定理证明
    • • 1）引理介绍
      • 2）定理证明
  • 二、扩展欧拉定理的应用
  • • 1、配合大数取余求解
    • 2、配合 DFS 递归求解
    • 3、配合矩阵求解
    • 4、配合统计求解
    • 5、配合循环节求解
  • 三、思考题

前言

    扩展欧拉定理 是对 欧拉定理的一种扩展，也是 费马小定理 的一般情况，常用于指数求幂运算的降幂操作。

一、扩展欧拉定理

    今天要讲的这个定理，我在一般的初等数论书上没有找到，但是网上可以搜到，怀疑是一些牛逼的 OIer 或者 ACMer 总结出来的，这里再次膜拜一下各位大佬们，让我们这些后辈又可以多刷一些题了。