《夜深人静写算法》数论篇 - (18) 逆元

Posted 2022-01-31 英雄哪里出来

文章目录

• • 前言
  • 一、逆元的概念
  • • 1、单位元
    • 2、逆元
    • 3、模乘的单位元
    • 4、模乘的逆元
  • 二、逆元的求解
  • • 1、扩展欧几里德定理
    • 2、费马小定理
  • 三、逆元的应用
  • • 1、前缀积差分
    • 2、逆元和高精度
    • 3、逆元和因子和
    • 4、逆元和组合数

前言

    逆元在之前的章节已经不止一次的提及，今天再来系统性的总结一下。并不能算是一个很高深的算法，但是在数论中却有着举足轻重的地位，通常被用在加密解密算法中。

一、逆元的概念

    单位元 和 逆元，我们在初中和高中的时候其实就已经接触到了，只不过到了大学才系统性的给他们更加官方的命名。接下来，我们首先来了解下什么是单位元，什么是逆元。

1、单位元