关于FFT的硬件实现

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了关于FFT的硬件实现相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

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DFT在实际应用中非常重要,可以计算信号的频谱,功率谱和线性卷积等。

离散傅里叶变换的公式:

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其中:

 技术分享图片 称为旋转因子。

由欧拉公式可得:

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直接按DFT变换进行计算,当序列长度N很大时,计算量非常大,所需的时间非常长。

FFT是 快速傅里叶变换。其算法原理这里不再赘述,网上资料或者相关书籍的介绍很多。主要分为按时间抽取法和按频率抽取法。

这里介绍按时间抽取的基2算法的硬件实现。

下面介绍的部分需要了解蝶形运算是什么,这里不做分析。

先来看一张16点的蝶形运算图:

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第1级(第1列)每个蝶形的两节点“距离”为1,第2级每个蝶形的两节点“距离”为2,第3级每个蝶形的两节点“距离”为4,第4级每个蝶形的两节点“距离”为8。由此推得,第m级蝶形运算,每个蝶形的两节点“距离”L=2^(m-1)。

对于16点的FFT,第1级有8组蝶形,每组有1个蝶形;第2级有4组蝶形,每组有2个蝶形;第3级有2组蝶形,每组有4个蝶形;第4级有1组蝶形,每组有8个蝶形。由此可推出,对于N点的FFT,第m级有N/2L组蝶形,每组有L=2^(m-1)个蝶形。

从上图我们可以分析出左边输入端与右边输出端的顺序关系,用二进制表示为:

左边                                                      右边

0000                                                     0000

1000                                                     0001

0100                                                     0010

1100                                                     0011

0010                                                     0100

1010                                                     0101

0110                                                     0110

1110                                                      0111

0001                                                     1000

·······                                                      ·······

不难看出,右边的逆序正是左边的正序,利用这一点,可以事先将输入序列重新排序。

关于旋转因子,可以事先计算出来 ,由于FPGA不擅长做浮点运算,需要将计算出的旋转因子扩大2^n倍。然后以.mif的格式存放在FPGA片上ROM中。

关于输入序列的长度N,最好是2的整数次幂。

为了提高速度,可将FFT的输入序列存放在FPGA片上RAM中,所以在使用FFT的项目中,选取FPGA芯片时,要考虑片上RAM的容量。

将片上RAM设置为TRUE DPRAM,两个口读,两个口写,提高存取效率,实际使用中自有妙用。

根据上图的蝶形运算图,可以大致确定 FFT的计算量。

直接的DFT算法运算量:

N*N ,单位为复数乘法的时间MT;

使用FFT算法的运算量:

N/2*log2(N),单位为数乘法的时间MT;

算法运算量 比较:

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根据蝶形运算图,可以将FPGA设计层级结构分为3层:

蝶形级数循环层,

蝶形组数循环层,

蝶形个数循环层。

复数乘法可直接使用FPGA片内自带的乘法器,注意数据位宽,谨防溢出。

另外,被乘数和乘数必须为原码,做乘法时必须考虑数据的正负符号问题。

设计加法器和减法器时,由于存在符号问题,包括正数+正数,正数+负数,负数+负数,以及正数-正数,正数-负数,负数-正数,负数-负数,这些判断操作非常繁琐,设计时格外注意数据的大小及正负。

这里我们可以将设计变的简单:

将输入到加法器和减法器的两个数据先转换为补码,然后做加法运算,输出时再将补码转换成原码即可。

为了节省资源,尽可能使用移位代替乘法和除法。为了提高速度,可在适当的地方加入流水线操作。

关于精度问题:由于FPGA不擅长做浮点运算,必然存在精度问题。

首先,对存入ROM的旋转因子进行了放大,引入精度问题。

然后,在旋转因子的乘法中,引入精度问题。

再后续旋转因子的还原中,也引入精度问题。

提高精度,一方面在放大旋转因子时,可以适当提高放大倍数,另一方面,旋转因子还原中,尽量把还原除法放在最后输出的地方。


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作者:杭州卿萃科技ALIFPGA

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