地理空间坐标和以千米为单位的距离

Posted 2021-04-18

这是this question的后续行动。

我似乎被困在这上面了。基本上，我需要能够在标准度系统中来回转换为参考坐标，或者通过沿着国际日期线测量从南极向北的距离，然后从该日期的那个点开始向东的距离线。要做到这一点（以及一些更常见的距离测量的东西），我有一种方法来确定两个纬度/经度点之间的距离，另一种方法是采用纬度/经度点，航向和距离，并返回该课程结束时的纬度/经度点。

以下是我定义的两种静态方法：

/* Takes two lon/lat pairs and returns the distance between them in kilometers.
*/
public static double distance (double lat1, double lon1, double lat2, double lon2) {
    double theta = toRadians(lon1-lon2);
    lat1 = toRadians(lat1);
    lon1 = toRadians(lon1);
    lat2 = toRadians(lat2);
    lon2 = toRadians(lon2);

    double dist = sin(lat1)*sin(lat2) + cos(lat1)*cos(lat2)*cos(theta);
    dist = toDegrees(acos(dist)) * 60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000;

    return dist;
}

/* endOfCourse takes a lat/lon pair, a heading (in degrees clockwise from north), and a distance (in kilometers), and returns
 * the lat/lon pair that would be reached by traveling that distance in that direction from the given point.
 */
public static double[] endOfCourse (double lat1, double lon1, double tc, double dist) {
    double pi = Math.PI;
    lat1 = toRadians(lat1);
    lon1 = toRadians(lon1);
    tc = toRadians(tc);
    double dist_radians = toRadians(dist / (60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000));
    double lat = asin(sin(lat1) * cos(dist_radians) + cos(lat1) * sin(dist_radians) * cos(tc));
    double dlon = atan2(sin(tc) * sin(dist_radians) * cos(lat1), cos(dist_radians) - sin(lat1) * sin(lat));
    double lon = ((lon1-dlon + pi) % (2*pi)) - pi;
    double[] endPoint = new double[2];
    endPoint[0] = lat; endPoint[1] = lon;
    return endPoint;
}

这是我用来测试它的函数：

public static void main(String args[]) throws java.io.IOException, java.io.FileNotFoundException {
    double distNorth = distance(0.0, 0.0, 72.0, 0.0);
    double distEast = distance(72.0, 0.0, 72.0, 31.5);
    double lat1 = endOfCourse(0.0, 0.0, 0.0, distNorth)[0];
    double lon1 = endOfCourse(lat1, 0.0, 90.0, distEast)[1];
    System.out.println("end at: " + lat1 + " / " + lon1);
    return;
}

“end at”值应为appx。 72.0 / 31.5。但相反，我得到大约1.25 / 0.021。

我认为我必须错过一些愚蠢的东西，忘记在某个地方转换单位，或者某些东西......任何帮助都将不胜感激！

更新1：

我（正确地）写了距离函数来返回米，但是在评论中误写了几公里......当我今天回到它时当然会让我感到困惑。无论如何，现在已经修复了，我已经修复了endOfCourse方法中的分解错误，并且我也意识到我也忘记了在该方法中从弧度转换回度数。无论如何：虽然看起来我现在得到正确的纬度数字（71.99 ......），但经度数是偏离的（我得到3.54而不是11.5）。

更新2：我在测试中输入了一个拼写错误，如下所述。它现在已在代码中修复。然而，经度数仍然是错误的：我现在得到-11.34而不是11.5。我认为这些线路一定有问题：

double dlon = atan2(sin(tc) * sin(dist_radians) * cos(lat1), cos(dist_radians) - sin(lat1) * sin(lat));
double lon = ((lon1-dlon + pi) % (2*pi)) - pi;

答案

你在代码中有一个严重的神奇数字案例。表达方式：

 (60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000)

出现两次，但没有太多解释。在一些帮助下：1.609344是一英里的公里数; 60是学位的分钟数; 1000是一公里的米数;和1.1515是海里的法定里程数（感谢DanM）。一海里是赤道一分钟纬度的长度。

我假设你使用的是球形地球模型，而不是球形地球？代数不够复杂，不能是球形。

第一个公式 - 两个纬度和经度对之间的转换 - 是奇数。你需要delta-lat（Δλ）和delta-lon（Δφ）来解答答案。此外，对之间的距离：

(60° N, 30° W), (60° N, 60° W)
(60° N, 60° W), (60° N, 90° W)

应该是相同的 - 但我很确定你的代码会产生不同的答案。

所以，我认为你需要回到你的球形三角学参考材料，看看你做错了什么。 （我需要一段时间才能找到关于这个主题的书 - 它需要从它所在的任何一个盒子中解压缩。）

[...时间过去......拆包完成...]

给定一个球面三角形，其顶点和侧面的角度为A，B，C，a，b，c与这些顶点相对（即，a面从B到C等），余弦公式为：

cos a = cos b . cos c + sin b . sin c . cos A

将此应用于问题，我们可以调用给定B和C的两个点，并且我们在A处创建一个直角的球形三角形。

最糟糕的ASCII艺术：

                  + C
                 /|
                / |
            a  /  | b
              /   |
             /    |
            /     |
         B +------+ A
              c

边c等于经度差; b侧等于纬度差;角度A是90°，因此cos A = 0.因此，我相信a的等式是：

cos a = cos Δλ . cos Δφ + sin Δλ . sin Δφ . cos 90°

a = arccos (cos Δλ . cos Δφ)

然后通过乘以地球的半径将弧度中的角度α转换为距离。或者，给定度数（和度数的分数），则有60海里到一度，因此60 * 1.1515法定英里，60 * 1.1515 * 1.609344公里到一度。除非你想要以米为单位的距离，否则我认为不需要1000倍。

保罗·汤姆林（Pau​​l Tomblin）指出Aviation Formulary v1.44是这个等式的一个来源 - 实际上，它存在，并且当位置差异较小时，它还有一个更加数字稳定的版本。

进入基本三角学，我们也知道：

cos (A - B) = cos A . cos B + sin A . sin B

在我给出的等式中应用两次可能最终得出航空处方集中的公式。

（我的参考：A E Roy和D Clarke的"Astronomy: Principles and Practice, Fourth Edition"（2003）;我的副本是1977年的第一版，Adam Hilger，ISBN 0-85274-346-7。）

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NB退房（谷歌）'定义：'海里“';根据定义，似乎海里现在是1852米（1.852公里）。乘数1.1515对应于海里的旧定义大约6080英尺。使用等级为10的bc，我得到：

(1852/(3*0.3048))/1760
1.1507794480

哪个因素适合您取决于您​​的基础。

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从第一原理看第二个问题，我们的设置略有不同，我们需要'其他'球形三角函数方程，正弦公式：

sin A   sin B   sin C
----- = ----- = -----
sin a   sin b   sin c

调整上图：

                  + C
                 /|
                / |
            a  /  | b
           |  /   |
           |X/    |
           |/     |
         B +------+ A
              c

给出起点B，角度X = 90°-B，长度（角度）a，角度A = 90°。你所追求的是b（纬度的delta）和c（经度的delta）。

所以，我们有：

sin a   sin b
----- = ----
sin A   sin B

要么

        sin a . sin B
sin b = -------------
            sin A

或者，由于A = 90°，sin A = 1，sin B = sin（90°-X）= cos X：

sin b = sin a . cos X

这意味着你将行进的距离转换为角度a，取正弦值，乘以航向的余弦值，并取结果的反正弦值。

给定a，b（刚刚计算）和A和B，我们可以应用余弦公式得到c。请注意，我们不能简单地重新应用正弦公式得到c，因为我们没有C的值，并且因为我们正在使用球面三角法，所以没有方便的规则C = 90° - B（总和球面三角形中的角度可以大于180°;考虑等边球面三角形，所有角度都等于90°，​​这是完全可行的）。

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另一答案

看看http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

该网站有很多不同的公式和javascript代码，可以帮助你。我已经成功地将它转换为C＃和SQL Server UDF，并且我在整个地方使用它们。

例如，对于Javascript来计算距离：

var R = 6371; // km
var φ1 = lat1.toRadians();
var φ2 = lat2.toRadians();
var Δφ = (lat2-lat1).toRadians();
var Δλ = (lon2-lon1).toRadians();

var a = Math.sin(Δφ/2) * Math.sin(Δφ/2) +
        Math.cos(φ1) * Math.cos(φ2) *
        Math.sin(Δλ/2) * Math.sin(Δλ/2);
var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a));

var d = R * c; 

请享用！

另一答案

你在km和弧度之间的转换是错误的。海里是度数的1/60，所以假设1.15 ......是从英里到海里的转换，1.6 ......是从公里数转换到法定里程，

   nm = km /  (1.1515 * 1.609344);
   deg = nm / 60;
   rad = toRadians(deg);

换句话说，我认为你已经减少了1000倍。

另一答案

关于你更新的问题：不应该

double lon1 = endOfCourse(lat1, 0.0, 90.0, distEast)[0];

是

double lon1 = endOfCourse(lat1, 0.0, 90.0, distEast)[1];

另一答案

除了其他答案和更新中提到的实现错误之外，我还想出了这些公式的大问题。

最大的问题是：距离法（用于计算两点之间的距离）是计算大圆距离。当然，这是有道理的 - 这是两点之间的最短路径。但是，位于同一平行线（纬线）上的两个点之间的大圆距离与直接沿纬度线行进时这两个点之间的距离不同，除非您在赤道处。

所以：功能正常;然而，我在原始问题中提出的替代坐标系要求我们只看沿着IDL的北距离，然后沿着得到的纬度沿着平行线向东的距离。并且计算沿特定平行线的距离与计算沿大圆的距离有很大不同！

无论如何，你有它。