广义欧拉降幂

Posted 2020-11-16 redegg

欧拉降幂

[f(x)=left{ {egin{array}{}a^bequiv a^{b mod phi(p) }(mod p,gcd(a,p)=1)\\a^bequiv a^b(mod p,b<phi(p))\\a^bequiv a^{b\\%phi(p)+phi(x)} (mod p,bge phi(p))end{array}} ight.]

第一个公式主要根据欧拉定理：

[a^{phi(p)}equiv1(mod p,gcd(a,p)=1)]

第二个不用说。

第三个证明：

参考：https://www.cnblogs.com/cglongge/p/11194968.html

具体证明后期补（摸鱼）。