[CSP-S模拟测试]:简单的括号序列（组合数）

Posted 2020-11-16 wzc521

题目传送门（内部题82）

---

输入格式

　　一行一个字符串$ss$，保证$ss$中只包含$‘(‘$和$‘)‘$。

---

输出格式

　　一行一个整数，表示满足要求的子序列数对$10^9+7$的结果。

---

样例

样例输入1：

)(()()

样例输出1：

6

样例输入2：

()()()

样例输出2：

7

样例输入3：

)))

样例输出3：

0

---

数据范围与提示

样例解释：

　　第一组样例中，有以下几种子序列满足条件（字符串下标从$1$计数）：
　　删除$1,5$位置的字符，得到$(())$
　　删除$1,2,3,4$位置的字符，得到$()$
　　删除$1,2,4,5$位置的字符，得到$()$
　　删除$1,2,5,6$位置的字符，得到$()$
　　删除$1,3,4,5$位置的字符，得到$()$
　　删除$1,3,5,6$位置的字符，得到$()$

数据范围：

　　设$n$为$ss$长度
　　对于$20\\%$的数据，$nleqslant 20$
　　对于$50\\%$的数据，$nleqslant 2,000$
　　对于$100\\%$的数据，$nleqslant 200,000$

---

题解

可以从左到右枚举左右括号的分界点，但是显然会算重，考虑容斥？

其实有更简单的做法，直接要求旁边的左（右）括号必须选就好了。

然后就有了$n^2$的做法。

但是如果你做过这道题：排列组合，那就简单多了。

时间复杂度：$Theta(n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

---

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n;
char ch[200001];
int l[200001],r[200001];
long long fac[200001],inv[200001];
long long ans;
long long qpow(long long x,long long y)
{
	long long res=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return res;
}
void pre_work()
{
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=200000;i++)
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	inv[200000]=qpow(fac[200000],mod-2);
	for(int i=200000;i;i--)
		inv[i-1]=inv[i]*i%mod;
}
long long C(long long x,long long y)
{
	if(x<y)return 0;
	return fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;
}
int main()
{
	pre_work();
	scanf("%s",ch+1);
	n=strlen(ch+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)l[i]=l[i-1]+(ch[i]==‘(‘);
	for(int i=n;i;i--)r[i]=r[i+1]+(ch[i]==‘)‘);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(ch[i]==‘(‘)
			ans=(ans+C(l[i-1]+r[i+1],r[i+1]-1))%mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

---

rp++