乙状结构的衍生物

Posted 2021-03-28

我正在使用反向传播技术创建一个神经网络进行学习。

我知道我们需要找到所用激活函数的导数。我正在使用标准的sigmoid函数

f(x) = 1 / (1 + e^(-x))

而且我已经看到它的衍生物了

dy/dx = f(x)' = f(x) * (1 - f(x))

这可能是一个愚蠢的问题，但这是否意味着我们必须在等式期间将x通过sigmoid函数两次，因此它将扩展为

dy/dx = f(x)' = 1 / (1 + e^(-x)) * (1 - (1 / (1 + e^(-x))))

或者它只是采取已经计算的f(x)输出的问题，这是神经元的输出，并替换f(x)的值？

答案

这样做的两种方式是等价的（因为数学函数没有副作用，并且总是为给定的输出返回相同的输入），所以你也可以采用（更快的）第二种方式。

另一答案

Dougal是正确的。做就是了

f = 1/(1+exp(-x))
df = f * (1 - f)

另一答案

一个小代数可以简化这个，这样你就不必有df调用f。 df = exp（-x）/（1 + exp（-x））^ 2

推导：

df = 1/(1+e^-x) * (1 - (1/(1+e^-x)))
df = 1/(1+e^-x) * (1+e^-x - 1)/(1+e^-x)
df = 1/(1+e^-x) * (e^-x)/(1+e^-x)
df = (e^-x)/(1+e^-x)^2

另一答案

您可以使用sigmoid函数的输出并将其传递给SigmoidDerivative函数，以用作以下f(x)：

dy/dx = f(x)' = f(x) * (1 - f(x))