[CSP-S模拟测试]:ants（回滚莫队）

Posted 2021-03-26 wzc521

题目描述

　　然而贪玩的$dirty$又开始了他的第三个游戏。
　　$dirty$抓来了$n$只蚂蚁，并且赋予每只蚂蚁不同的编号，编号从$1$到$n$。最开始，它们按某个顺序排成一列。现在$dirty$想要进行$m$场比赛，每场比赛给出$l$和$r$，表示选出从左向右数第$l$只至第$r$只蚂蚁。被选出的蚂蚁需要快速地按编号从小到大排序，之后这些蚂蚁中编号连续的蚂蚁将围成一个圈。每场比赛结束后，蚂蚁们还需要快速地回到最开始的位置。
　　按照蚂蚁的审美标准，围成的圈越大美观值就越大。于是$dirty$每次需要找到最大的圈，但由于比赛多到难以处理，他只需要知道这个圈中蚂蚁的数目。

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输入格式

第一行为两个整数$n,m$，分别表示蚂蚁的总数和比赛场数。
接下来一行$n$个数，表示从左向右依次的蚂蚁编号。
再接下来$m$行，每行两个数$l$、$r$，表示将从左向右数第$l$只至第$r$只蚂蚁选出进行比赛。

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输出格式

输出$m$行，每行一个整数表示该次询问的答案。

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样例

样例输入：

8 3
3 1 7 2 5 8 6 4
1 4
5 8
1 7

样例输出：

3
3
4

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数据范围与提示

对于$20\%$的数据，$nleqslant 500,mleqslant 500$；
对于$50\%$的数据，$nleqslant 30,000,mleqslant 30,000$；
对于$100\%$的数据，$nleqslant 100,000,mleqslant 100,000$。

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题解

这道题其实就是$permu$的数据加强版。

超想先讲一下我考场上的思路。

首先想到了莫队，然后用线段树维护最长的连续编号，实现起来不难，时间复杂度：$Theta(nsqrt{n}log n)$，然而极限数据跑了$7$秒多（听说我的还是快的……），但是这种做法可以卡过$permu$。

现在来讲正解，考虑换个思路维护，用并查集，因为颜色各不相同，合并的时候看一下左边和右边有没有，然后将其$size$相加即可，注意不要路径压缩就好了；但是删除操作复杂度较高，于是想到回滚莫队，然后这道题就没了……

不过正解是用链表代替的并查集（然而我不会……）

时间复杂度：$Theta(nsqrt{n} imes omega)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

$50\%$算法：

#include<bits/stdc++.h>
#define L(x) x<<1
#define R(x) x<<1|1
using namespace std;
struct rec{int l,r,pos,id;}q[100001];
int n,m;
int a[100001];
int ans[100001];
int tr[500000],lc[500000],rc[500000];
bool cmp(rec a,rec b){return (a.pos)^(b.pos)?a.l<b.l:(((a.pos)&1)?a.r<b.r:a.r>b.r);}
void pushup(int x,int l,int r)
{
	tr[x]=max(tr[L(x)],tr[R(x)]);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(lc[L(x)]==mid-l+1)lc[x]=lc[L(x)]+lc[R(x)];
	else lc[x]=lc[L(x)];
	if(rc[R(x)]==r-mid)rc[x]=rc[R(x)]+rc[L(x)];
	else rc[x]=rc[R(x)];
	if(rc[L(x)]&&lc[R(x)])tr[x]=max(tr[x],rc[L(x)]+lc[R(x)]);
}
void add(int x,int l,int r,int w)
{
	if(l==r)
	{
		tr[x]=lc[x]=rc[x]=1;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(w<=mid)add(L(x),l,mid,w);
	else add(R(x),mid+1,r,w);
	pushup(x,l,r);
}
void del(int x,int l,int r,int w)
{
	if(l==r)
	{
		tr[x]=lc[x]=rc[x]=0;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(w<=mid)del(L(x),l,mid,w);
	else del(R(x),mid+1,r,w);
	pushup(x,l,r);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int t=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
		q[i].pos=(q[i].l-1)/t+1;
		q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	for(int i=q[1].l;i<=q[1].r;i++)
		add(1,1,n,a[i]);
	ans[q[1].id]=tr[1];
	int l=q[1].l,r=q[1].r;
	for(int i=2;i<=m;i++)
	{
		while(l>q[i].l)add(1,1,n,a[--l]);
		while(r<q[i].r)add(1,1,n,a[++r]);
		while(l<q[i].l)del(1,1,n,a[l++]);
		while(r>q[i].r)del(1,1,n,a[r--]);
		ans[q[i].id]=tr[1];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
",ans[i]);
	return 0;
}

$100\%$算法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec{int l,r,pos,id;}q[100001];
int n,m;
int a[100001];
int ans[100001];
int sta[100001],size[100001],fa[100001],res,top;
bool vis[100001];
bool cmp(rec a,rec b){return a.pos==b.pos?a.r<b.r:a.pos<b.pos;}
int find(int x){return x==fa[x]?x:find(fa[x]);}
void merge(int x,int y)
{
	x=find(x);y=find(y);
	if(x==y)return;
	if(size[x]>size[y])x^=y^=x^=y;
	fa[x]=y;
	size[y]+=size[x];
	sta[++sta[0]]=x;
}
void add(int x)
{
	vis[x]=1;
	if(vis[x-1])merge(x,x-1);
	if(vis[x+1])merge(x,x+1);
	res=max(res,size[find(x)]);
}
void del()
{
	while(sta[0]>top)
	{
		size[find(sta[sta[0]])]-=size[sta[sta[0]]];
		fa[sta[sta[0]]]=sta[sta[0]];
		sta[0]--;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int t=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
		q[i].pos=(q[i].l-1)/t+1;
		q[i].id=i;
	}
	sort(q+1,q+m+1,cmp);
	int l,r,pos;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(q[i].pos!=q[i-1].pos)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				fa[j]=j;
				vis[j]=0;
				size[j]=1;
			}
			res=sta[0]=0;
			l=pos=q[i].pos*t+1;
			r=l-1;
		}
		if(q[i].pos==(q[i].r-1)/t+1)
		{
			int now=1,maxn=1;
			for(int j=q[i].l;j<=q[i].r;j++)sta[++sta[0]]=a[j];
			sort(sta+1,sta+sta[0]+1);
			for(int j=1;j<=sta[0];j++)
			{
				if(sta[j]==sta[j-1]+1&&j>1)now++;
				else now=1;
				maxn=max(maxn,now);
			}
			ans[q[i].id]=maxn;
			sta[0]=0;
		}
		else
		{
			while(r<q[i].r)add(a[++r]);
			int flag=res;
			top=sta[0];
			while(l>q[i].l)add(a[--l]);
			ans[q[i].id]=res;
			res=flag;
			while(l<pos)vis[a[l++]]=0;
			del();
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d
",ans[i]);
	return 0;
}

---

rp++