题解:T103180 しろは的军训列队

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solution:

按题目随便假设找到了一个x,它的位置的ap,属性bp

看下图

$$$$$$$$$$$$$$$$|||||P &&&&&&&&&&&&&&&

$:p前,即ai<ap
&:p后,即ai>ap
|:p同,即ai==ap

显然要求解下面的式子


sigma 1~n (ai-x)*bi

前:(x-a1)*b1+(x-a2)*b2+(x-a3)*b3+......+(x-ap)*bp;

后:(ap+1-x)*bp+1+(ap+2-x)*bp+2+......+(an-x)*bn

展开:

前:b1x-a1b1+b2x-a2b2+b3x-a3b3+......+bpx-apbp

后:ap+1 * bp+1 - bp+1x + ap+2 * bp+2 - bp+2x +.....+ an*bn - bnx

合并:

(b1+b2+..+bp)x-(a1b1+a2b2+a3b3+...+apbp) (1)

(ap+1*bp+1+ap+2*bp+2+...+an*bn)-(bp+1*bp+2+...+bn)x (2)

答案S=(1)+(2)

为了使S最小

两个∑可以前缀后缀预处理O(1)查询

for循环用min确定要找的x就行了,也就是答案

显然数据并非有序,而我们又有序的推证,所以要对数据排序

总最高复杂度就是排序nlogn

O(n(long+q) )q常数

以上是关于题解:T103180 しろは的军训列队的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

しろは的军训列队

luoguP3960 [noip2017]列队(树状数组)

[NOIp 2017]列队

P4559 [JSOI2018]列队

Luogu P3960 列队(动态开点线段树)

[jzoj]5478.NOIP2017提高组正式赛列队