计算机图形学——裁剪

Posted 2020-11-16 wkfvawl

裁剪作用：
选择显示的内容--图形在窗口内的部分被显示出来，窗口外的部分被裁剪掉
 图形中每个图形基本元素都要经过裁剪，因此裁剪直接影响整个图形系统的效率。

裁剪窗口：矩形，凸多边形，任意多边形
裁剪类型：二维裁剪、三维裁剪
裁剪对象：直线段、多边形、文字等
裁剪方法:
直线的裁剪方法: Sutherland-Cohen算法 , Cyrus-Beck算法,梁友栋-Barsky算法
多边形的裁剪方法:Sutherland-Hodgman算法
三维的裁剪方法: Sutherland-Cohen算法 ,梁友栋-Barsky算法
 

一、Sutherland-Cohen算法

本算法又称为编码裁剪算法

Sutherland–Cohen算法分成两部分：

 

第一步，判定：
1) 完全在窗口内的直线段，称为完全可见的线段，如AB。保留着
2) 完全在窗口外的线段，称为完全不可见线段，如CD。抛弃掉

第二步，处理不能断定为完全可见或完全不可见的线段，如IJ、KL
*这时需要计算出直线段和窗口边界的一个交点，这个交点把直线分成两段，其中一条为完全不可见的线段,被抛弃。
*对余下部分再作第一步的判断，重复上述过程，直到直线段余下的部分可用第一步的判断得出肯定的结论为止。

1、判断完全可见/不可见的线段

为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。窗口的四条边把整个平面分成九个区域，每一个区域采用四位编码表示：

在x=xL左侧的区域,编码的第四位是1；
在x=xR右侧的区域,编码的第三位是1；
在y=yB下侧的区域,编码的第二位是1；
在y=yT上侧的区域,编码的第一位是1。

 

如何判断？
对要被裁剪的线段的两个端点进行区域编码。

如果其所在的区域的编码均是0000（相与），则这条线段完全可见；
如果两个编码的逻辑与不为0000，则这条线段完全不可见

2、处理不能断定为完全可见或完全不可见的线段

线段KL为例，从K点(1001)的编码分析出K在x=xL的左侧，KL必和x=xL有交点，求出其交点M，KM显然是完全不可见的，因而只要对ML从第一步开始重复上述处理步骤。
由于ML还是不能用第一步下结论，又从M的编码发现M在y=yT的上侧，因而要求ML和y=yT的交点N。

丢掉MN，对NL用第一步的方法可断定NL为完全可见，至此裁剪结束。

 

3、程序代码

float xl, xr, yt, yb;
unsigned char code(float x, float y)
{
    unsigned char c = 0;
    if (x < xl)
        c = c|1;  //按位或
    else if (x > xr)
        c = c|2;
    if (y < yb)
        c = c|4;
    else if (y > yt)
        c = c|8;
    return c;
}//给九个区域编码
 
void clip(float x0, float y0, float x2, float y2)
{
    unsigned char c1, c2, c;
    float x, y, wx, wy;
    c1 = code(x0, y0);
    c2 = code(x2, y2);
    while ((!(c1 == 0)) || (!(c2 == 0)))
    {
        if ((c1& c2))
            return; //两端点逻辑与不为0，则在区域外，裁去
        c = c1;
        if (c == 0)
            c = c2;
        wx=x2-x0;
        wy=y2-y0;
        if ((c & 1) == 1)
        {
            y = y0 + wy * (xl - x0) /wx;
            x = xl;
        }//端点在xl左侧，求与xl的交点

        else if ((c & 2) == 2)
        {
            y = y0 +wy * (xr - x0) /wx;
            x = xr;
        } //端点在xr右侧，求与xr的交点

        else if ((c & 4) == 4)
        {
            x = x0 +wx * (yb - y0) /wy;
            y = yb;
        } //端点在yb下方，求与yb的交点

        else if ((c & 8) == 8)
        {
            x = x0 +wx * (yt - y0) / wy;
            y = yt;
        } //端点在yt上方，求与yt的交点

        if (c == c1)
        {
            x0 = x;
            y0 = y;
            c1 = code(x0, y0);
        }
        else
        {
            x2 = x;
            y2 = y;
            c2 = code(x2, y2);
        } //用交点代替端点，再返回第一步
    }// While()
    glLine(int(x0), int(y0), int(x2), int(y2));
}

4、小结

Cohen-Sutherland裁剪算法对不与边框相交的线段进行裁剪时效率较高,而对与窗口边界有交点的线段裁剪效率低。

因而比较适合两种情况的裁剪：一是大部分线段完全可见；二是大部分线段完全不可见。

而且很多的时候,被裁剪线段仅与窗口边界延长线相交,求交点到最后是无效的操作,因为线段可能完全被丢弃;并且被裁剪线段与窗口边界相交时交点的取得比较复杂。

比如像下图这样的裁剪，这条红色线段完全是在裁剪窗口的外部，却需要进行算法计算，最后线段完全被丢弃！

 

二、中点分隔算法

中点分隔算法是对Sutherland-Cohen算法在求交点方面的改进。

核心思想是通过二分逼近来确定直线段与 窗口的交点。

取线段的中点

1、若中点不在窗口内， 则把中点和离窗口边界最远点构成的线段丢掉，以线段上的另一点和该中点再构成线段求其中点

2、如中点在窗口内，则又以中点和最远点构成线段， 并求其中点，直到中点与窗口边界的 坐标值在规定的误差范围内相等

 

重复上述过程，直到线段长度小于给定的小数ε为止。
在显示时ε可取成一个象素的宽度，对分辨率为2^N×2^N的显示器来说，上面讲的二分的过程最多只要作N次。

三、Cyrus-Beck算法

Cyrus-Beck算法可以处理任意凸多边形对线段的裁剪。

1、裁剪目标

考虑如图所示一个凸多边形区域R和一条线段P1P2，要求计算线段落在区域R中的部分。

 

2、线段表示

假定A是区域R边界L上一点；N是区域边界在A点的内法向量；线段P1P2用参数方程表示：

3、基本思想

对于线段P1P2的参数方程表示，如果能判断出线段进入多边形时候的参数ts和线段退出多边形时的参数te，则tste之间的线段为裁剪完毕后的结果。

 

4、判定线段上的点和多边形的关系

假定A为区域边界L上的任意一点，记L的内法向量（垂直）为N对于线段上任意一点 Pi， Pi和多边形边界L的关系有三种可能(t 为此点的参数值)：

 

 

 

 

性质（1）: 如果点P(t)在多边形所有边的内侧，则称P是在多边形的内侧。

可见线段的参数区间

 

 

 

 

 

 

5、编程思路

 

 

6、程序代码

double ts,te;
int Cyrus_Beck (int k,double A[][2],double N[][2],double x[2],double y[2],double *ts,double *te)
{
    int i,j;
    double t,dn,nw,D[2],W[2];
    *ts=0;
    *te=1;
    for(i=0; i<k; i++)
    {
        dn=N[i][0]*(x[1]- x[0])+N[i][1]* (y[1]-y[0]);
        nw=N[i][0]* (x[0]-A[i][0])+N[i][1]* (y[0]- A[i][1]);

        if(fabs(dn)<1.0e-6)  //平行
        {
            if(nw<0)
                return 0;    //p在L外侧
        }
        else
        {
            t=-nw/dn;
            if(dn<0)
            {
                if(t< *te)
                    *te=t;   //终点
            }
            else if(t> *ts)
                *ts=t;  //起点
        }
        if(*ts>*te)
            return 0; //在区域外
    }
    return 1;
}

 

三、梁友栋-Barsky算法

 当凸多边形是矩形窗口，且矩形的边平行于坐标轴时， Cyrus-Beck算法可简化为梁友栋-Barsky算法。

 

 

 

 

 

基本步骤

初始化线段在边界内的端点参数为ts=0、te=1。

计算出各个裁剪边界的r、s值。

当r=0且s<0时，舍弃该线段；否则计算线段与边界的交点参数t。
当r<0时，参数t用于更新ts；
当r>0时，参数t用于更新te。

如果更新了ts或te后，使ts>te，则舍弃该线段。