第三章上机报考

Posted 2021-03-25 redish

7-1 数字三角形 (30 分)

 

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30

问题描述：
从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

算法描述：
声明另一个与输入同样大小的数组，（最后一行可以不用考虑填写，）而其余空从下往上，从左往右开始，从输入数组同样位置的下一行的同一列和下一列数字中选择最大的数字，加上数组原位置上的数，填写如新数组中，填写一个新的表格。逐次往上加，第一行第一列的数即为所要的最大值。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int d[101][101],w[101][101],n;

void findMax(){

    for(int s=1; s<=n; s++)

        d[n][s]=w[n][s];

    for(int i=n-1; i>=1; i--){

   　　　 for(int j=1; j<=i; j++){

           　　 if(d[i+1][j]>=d[i+1][j+1])

               　　 d[i][j]=w[i][j]+d[i+1][j];

        　　    else

               　　 d[i][j]=w[i][j]+d[i+1][j+1];

      　　  }

  　 }

}

int main(){

    cin>>n;

    for(int i=1; i<=n; i++){

        for(int j=1; j<=i; j++){

            cin>>w[i][j];

        }

    }

    findMax();

    cout<<d[1][1];

} 

 

 

心得体会：用填表的思想来解决问题，发现思路相较于递归简单清晰了很多.最初我们小组在这道问题上有些没有理清思路导致我们的代码一直有问题没法正确运行。后面仔细分析分析了自己代码的问题才发现在最初的填表解决使用方程式时有小问题导致运行失败。