算法第三章上机实践报告

Posted 2021-01-17 xjsunshine

1. 实践题目

最大字段和

2. 问题描述

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

3. 算法描述

代码部分如下，首先考虑所给数均为负数的情况，将0赋值给m；若不均为负数，则比较a[i]与前面数之和的大小，取最大值赋给b[i],最后取数组b中的最大值赋给m，即为最大字段和。

for(int i = 1;i<=n;i++){
if(a[i]<0){
j++;
}
}
if(j == n){
m = 0;
}
else{
for(int i = 1; i <= n;i++){
b[i] = max((b[i-1]+a[i]) , a[i]);
}
m = b[0];
for(int i = 0; i<n;i++){
if(b[i]>m)
m = b[i];
}
}
cout<<m;

 

4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

时间复杂度：算法中只用到一维数组的遍历，因此时间复杂度为O(n)；

空间复杂度：使用一维数组b[]存放字段和，空间复杂度为O(n)。

5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

在b[i] = max((b[i-1]+a[i]) , a[i])语句中，对于哪两个数进行比较这个问题讨论过很多次，最后通过举例进行验证得到了最后的结果。所以以后可以多进行例子的验证，可以帮助很快找到规律。