loj rounds 补题

Posted 2021-03-25 psimonw

LibreOJ β Round

ZQC 的树列

考虑原序列中的所有子序列中，美观值最大的一定是原序列。
那么这些子序列美观度与原序列相同的充要条件是包含每个最值点。
由于我们要构造一个特征值为(k)的序列。其实只用(0, 1, 2)三种元素就能构造。构造的序列一定是一段0(，一段1)，一段2(，一段1)，一段0(，一段1)...
考虑一段长度为(l)的连续1的贡献为(2 ^ l)，一段长度为(l)的连续0或2的贡献为(2 ^ l - 1)。相当于把(k)分解成这种数的乘积。（只要分解出来，长度一定不会超过限制）
这个东西其实有点困难。因为朴素的贪心分解（从大到小枚举因数）是错的，反例如(315 = 3 * 3 * 5 * 7 = 5 * 63 = 3 * 7 * 15)。
但是其实反例很少，因为这种情况只会出现在要分解的数能被(63)整除的情况下。把63屏蔽掉即可。
为什么只有63被屏蔽呢？事实上因为它是满足((2 ^ k - 1) | prod_{i = 2} ^ {k - 1} (2 ^ i - 1))的，就会被叉。

ZQC 的游戏

把每个球（除了1号）和每个食物看做一个点，每个球与在其移动范围内的食物连一条容量为(w)的边（食物的重量），并且给每个球一个流量限制，使得其最终重量不能超过1号球，然后跑一个最大流，判断一下所有食物是否能把重量分光，即判断一下最大流是不是等于食物的总重量（预先把1号球能吃的都给1）即可。

ZQC 的拼图

二分是显然的。然后就是一个dp再优化一下了。（不优化竟然也能过！）

ZQC 的手办

这似乎是一个和超级钢琴一样的套路。用线段树+堆即可。
线段树维护的数区间最小值即其位置（如果有多个最小值，取任意一个位置即可）。
然后每次询问的话，考虑先找出整段区间的最小值及其位置，然后构成一个四元组((l, r, v, x))，考虑每次在堆中取出(v)最小的四元组，然后加入((l, x - 1, query(l, x - 1).v, query(l, x - 1).x))和((x + 1, r, query(x + 1, r).v, query(x + 1, r).x))即可。复杂度(mathcal O(q {log_2} ^ 2 n))。

LibreOJ β Round #2

模拟只会猜题意

(mathcal O(n ^ 2))处理出每个区间的答案，它对一段前缀询问区间产生贡献（打个标记处理后缀max即可）。复杂度(mathcal O(n ^ 2 + q))。

贪心只能过样例

bitset乱搞。复杂度(mathcal O(frac{n V ^ 4}{omega}))。

DP 一般看规律

看上去就是一道启发式合并。每次合并用set合并，而答案显然是随操作单调的。
合并的时候要更新答案，具体就是枚举小的set里面的元素，在大set里面查找前驱后继。
注意如果没有颜色(x)的位置或没有颜色(y)的位置要直接对set赋值。(x = y)时要跳过。
复杂度(mathcal O(q + n {log_2} ^ 2 n))。
然后注意set的赋值或赋值是(mathcal O(size))的，但是交换是(mathcal O(1))的，所以可行的时候用swap代替赋值。