滑雪（dp或记忆化搜索）

Posted 2021-03-24 nonames

题意：给你一个二维数组，求最长的递减路线的长度，只能向四个方向延伸。

 

解法1、dp【i】【j】以i、j结尾的最长路线长度。边界：每个数初值为1，

转移:从四周向i、j转移，if(a[i][j]>a[x][y]) dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[x][y]+1);

注意：这里需要按从小到大排序对点进行转移。否则答案有误。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <string.h>
#include<time.h>
#include <vector>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF  0x3f3f3f3f
#define mod 20191117
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll ;
int n , m ;
int dir[4][2] = {{1 , 0} , {-1 , 0} , {0 , 1} , {0 , -1}};
int ma ;
int vis[109][109];
int v[109][109];
int dp[109][109];
int b[109][109];

struct node
{
    int x , y  , v;
}a[10009];

bool cmp(struct node a , struct node b)
{
    return a.v < b.v ;
}

int main()
{
    /*#ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("D:/c++/in.txt", "r", stdin);
        freopen("D:/c++/out.txt", "w", stdout);
    #endif*/
    scanf("%d%d" , &n , &m);
    int l = 0 ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)//结构体存点值
    {
        for(int j = 0 ; j < m ; j++)
        {
            int x ;
            scanf("%d" , &x);
            b[i][j] = x ;
            a[l].x = i , a[l].y = j ;
            a[l++].v = x ;

        }
    }
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)//边界值
    {
        for(int j = 0 ; j < m ; j++)
        {
            dp[i][j] = 1 ;
        }
    }
    sort(a , a + l , cmp);//按值排序
    for(int i = 0 ; i < l ; i++)//按从小到大的点进行转移
    {
        int x = a[i].x ;
        int  y = a[i].y ;
        for(int j = 0 ; j < 4 ; j++)//从四周转移到该点
        {
            int xx = x + dir[j][0];
            int yy = y + dir[j][1];
            if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m && b[xx][yy] < a[i].v)
            {
                dp[x][y] = max(dp[x][y] , dp[xx][yy] + 1);
            }
        }
    }
    int ans = 0 ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        for(int j = 0 ; j < m ; j++)
        {
            ans = max(ans , dp[i][j]);
        }
    }
    cout << ans << endl ;



    return 0;
}

 解法二：记忆化搜索；

//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stack>;
#include <map>
#include <set>
#include <ctype.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define ME(x , y) memset(x , y , sizeof(x))
#define SF(n) scanf("%d" , &n)
#define rep(i , n) for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
#define INF  0x3f3f3f3f
#define mod 10
#define PI acos(-1)
using namespace std;
typedef long long ll ;
int a[109][109];
int dis[109][109];
int dir[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
int n , m ;
int cnt = 0 ;
int vis[109][109];

int dfs(int x , int y)
{
    if(dis[x][y] != 0){
        return dis[x][y];
    }
    int len =  1 ;//这里是关键。
    for(int i = 0 ; i < 4 ; i++)
    {
        int xx = x + dir[i][0];
        int yy = y + dir[i][1];
        if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m && a[xx][yy] > a[x][y] )
        {
            len = max(len , dfs(xx , yy ) + 1);
        }
    }

    dis[x][y] = len ;//起始点的len是最大的。len表示该点到最长路径的终点的长度
    return len ;//最终返回该点所以路径中的最长路径长度。

}

int main()
{
    scanf("%d%d" , &n , &m);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        for(int j = 0 ; j < m ; j++)
        {
            scanf("%d" , &a[i][j]);
        }
    }
    int ma = 0 ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        for(int j = 0 ; j < m ; j++)
        {
            ma = max(ma , dfs(i , j));//返回以所有点为起始点的最长路径。
        }
    }
    cout << ma << endl ;

    return 0;
}