B-线性代数-距离公式汇总

Posted 2020-11-16 nickchen121

目录

• 距离公式汇总
• 一、欧式距离
• 二、曼哈顿距离
• 三、闵可夫斯基距离（Minkowski distance）

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距离公式汇总

假设(n)维空间中有两个点(x_i)和(x_j)，其中(x_i = (x_i^{(1)},x_i^{(2)},cdots,x_i^{(n)})^T)，(x_j = (x_j^{(1)},x_j^{(2)},cdots,x_j^{(n)})^T)。

一、欧式距离

[ d(x_i,x_j) = sqrt{sum_{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|^2} ]
假设二维坐标轴上有两个点((x_1,y_1))和((x_2,y_2))，则距离为(sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2})

二、曼哈顿距离

[ d(x_i,x_j) = sum_{l=1}^n|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}| ]

三、闵可夫斯基距离（Minkowski distance）

[ d(x_i,x_j) = sqrt[p]{sum_{l=1}^n(|x_i^{(l)}-x_j^{(l)}|)^p} ]