八皇后（回溯法）

Posted 2021-03-20 yc-l

题目内容

• n*n的矩阵，作为棋盘，放置n个皇后，且它们都无法攻击其他皇后，求出放置方法
• 皇后的攻击方式，沿行、列、对角线都可以攻击其它皇后

基本思想

使用回溯法（穷举法）

所有的回溯问题都是由三个步骤组成：choose、explore、unchoose

因此对每个问题需要知道：

1.     choose what？   对于这个问题，我们选择每个字符串
2.     how to explore？对于这个问题，我们对剩余的字符串做同样的事情。
3.     unchoose           做相反的操作选择

回溯法步骤

1.Define helper()，通常我们需要在回溯问题中使用辅助函数，以接收更多参数

2.parameters：通常我们需要以下参数：

    （1）要处理的对象

    （2）指示正在处理的部分

    （3）阶段性步骤结果，记住当前选择choose然后取消选择unchoose

    （4）最终的结果，记住最终的结果

3.Base case：基本案例。定义何时将步骤结果添加到最终结果中以及何时返回

4.Use for-loop：通常需要一个for循环迭代输入，以便我们可以选择所有选项

5.Choose：在这个问题中，如果s的子串是回文，我们将它添加到步骤中

6.Explore：在这个问题中，我们想对剩余的内容做同样的事情，所以我们递归调用我们的函数

7.Un-Choose：我们退回，删除所选的方案，以尝试其他选项

具体步骤

1. 从每一行开始判断，顺序在当前行的列放入Queen，并判断Queen是否合法 (choose)
2. 重复上述步骤，向下面的行走 (explore)
3. 若当前行没有放入Queen的合法位置，则回退 (unchoose)
4. 回退操作直到找到当前Queen的另一个合法位置，否则一直向上面的行回退

• choose

　　

• choose

　   

• unchoose

　　

• choose

　　

 

• 重复以上步骤

// 辅助函数，实现回溯法的三个步骤 
void helper(vector<String> res, char[][] board, int rowIndex){
    // 如果到最后一行，返回结果 
    if(rowIndex == board.length){
        res.add(generate(board));
        return;
    }
    // 依次对当前行的每列位置判断是否能放Queen 
    for(int colIndex = 0; colIndex < board.length; colIndex++){
        if(isValid(board, rowIndex, colIndex)){
            // 确定当前行Queen的位置 
            board[rowIndex[colIndex]] = ‘Q‘;
            // 确定完当前行的Queen之后，转到下一行，确定Queen的故事 
            helper(res, board, rowIndex + 1);
            // 确定完Queen的位置后，对其他位置填 ‘.‘  
            board[rowIndex][colIndex] = ‘.‘;
        }
    }
}
// 判断位置是否合法 
bool bollean isValid(char[][] board, int rowIndex, int colIndex){
    // 由于从第一行开始向下走，只需要判断当前行的列以及对角线的左上和右上是否有可攻击的Queen 
    // 判断列是否有可攻击的Queen 
    for(int i = 0; i < rowIndex; i++){
        if(board[i][colIndex] == ‘Q‘){
            return false;
        }
    }
    // 判断对角线上是否有可攻击的Queen 
    // 左上 
    for(int i = rowIndex - 1, i < colIndex - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--){
        if(board[i][j] == ‘Q‘){
            return false;
        }
    }
    // 右上 
    for(int i = rowIndex - 1, i < colIndex + 1; i >= 0 && j < board.length 0; i--, j++){
        if(board[i][j] == ‘Q‘){
            return false;
        }
    }
    return true;
}
// 将board初始化为 ‘.‘ 
void init(char[][] board){
    for(int i = 0; i < board.length; i++){
        for(int j = 0; j < board.length; j++){
            board[i][j]; 
        }        
    }
}
// 生成一个解 
vector<String> generate(char[][] board){
    vector<String> res;
　　 string s1();
　　  int totalnums = sizeof(board) / sizeof(char);
　　 int rows = sizeof(board[0]) / sizeof(char);
int cols = totalnums / rows;

    for(int i = 0; i < rows; i++){　　
　　　　for(int j = 0; j < cols; j++){
　　　　　　s1 += board[i][j]
　　　　}
　　 }
　　　res.push_back(s1);

}

int main(){
　　 int n = 8;
    vector<vector<String>> res;      
    char[][] board = new char[n][n];
    init(board);
    helper(vector<vector<String>> res , char[][] board, rowIndex);
 　　// 输出 res
    return 0;
}