总结归并排序

Posted 2021-03-16 huixinxinw

【总结】 归并排序

归并排序和冒泡排序，选择排序，桶排等一样属于排序方式

优点：

归并排序是一种稳定的排序方式

时间复杂度同快速排序一样为O（nlogn）

缺点:

需要O（n）的辅助空间

然后就是算法实现的具体流程辣

（图片来自百度百科

1.拆分

对于一个序列，我们每次将它分为两部分

对于每一部分再依次执行相同的操作，直到都分为单个的数字

2.归并

分为单个的数字之后，我们再对相邻两个数字进行合并

小的数字在前，大的数字在后

这样就合并为每组有两个数字的几组数

再对相邻的两组数进行归并，按照这种方法依次合并下去

由于再进行合并的两组数列都是有序的，我们用两个指针分别记录每一组数比较到的位置，比较两组数中指针分别所指的位置的数，将较小的数记录下来，指向他的指针指到下一个数。依次进行这种操作直到两组数都合并完。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int read(){
    int a = 0,f = 0;char p = getchar();
    while(!isdigit(p)){f|p=='-';p = getchar();}
    while(isdigit(p)){a = (a << 3) + (a << 1) + (p^48);p = getchar();}
    return f?-a:a;
}
int a[500001],b[5000001];
long long ans;
void _Solve(int l1,int r1,int l2,int r2){
    int k1 = l1,k2 = l2,zz = l1;//两个指针 
    while(k1 <= r1 && k2 <= r2){//直到有一个归并完 
        if(a[k1] <= a[k2] ){
            b[zz] = a[k1];
            k1 ++;zz++;
            //ans++;
        }
        if(a[k1] > a[k2] ){
            b[zz] = a[k2];
            k2 ++;zz++;
            ans += r1-k1+1 ;
        } 
    }
    if(k1 <= r1)for(int i = zz;i <= r2;i ++)b[i]=a[k1++];
    if(k2 <= r2)for(int i = zz;i <= r2;i ++)b[i]=a[k2++];
    
    //cout<<l1<<" "<<r2<<" "; 
    for(int i = l1;i <= r2;i ++){
        //cout<<"hhh"<<b[i]<<" ";
        a[i] = b[i];
    }
    //cout<<endl;
}
void Sortt(int l,int r){
    //cout << l <<" "<< r <<endl; 
    if(l < r){
        int mid = (l+r)/2;
        Sortt(l,mid); 
        Sortt(mid +1,r);
        _Solve(l,mid,mid+1,r);
    }
    return;
}
int main(){
    int n;
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        a[i] = read();
    }
    Sortt(1,n);

    for(int i = 1;i <= n;i++)cout<<a[i]<<" ";
}

emmm

补充

在进行归并排序的过程中，我们可以统计出序列的逆序对数（上一份代码中的ans便为序列的逆序对数）