复合命题及其推理 (上)

Posted 2021-03-16 chenjieyouge

联言命题及其推理

复合命题是由简单命题通过逻辑联结词组合而成的，它由支命题和联结词两部分构成，联结词决定复合命题的逻辑性质。根据联结项的不同性质，复合命题分为联言、选言、假、负命题。

一、联言命题概述（且）

联言命题是断定多种事物情况同时存在的一种复合命题，由联言支、联言联结词两部分构成。

例1、油哥是学生，并且是兼职作家。

分析：是联言命题。断定了“油哥是学生”和“油哥是兼职作家”两种情况同时存在，联结词是“并且”。

联言命题的结构是：“p且q”。合取词常用“且”、“同时”、“也是”等。汉语中的并列复合句、递进复合句、转折复句一般表达联言命题。

例2、峣峣（yao,直）者易折，皎皎者易污。（并列复句）

例3、悠悠不仅医术好，而且是名医。（递进复合句）

例4、成功需要努力，但仅仅努力是不够的（转折复合句）

例5、逻辑学是基础课和选修课（单句）

联言命题（且）命题中，所有联言支为真，命题为真，否则假。改变联言支的顺序不会导致联言命题真值变化（有效性），但联言命题的意义可能改变（实际意义）。

二、联言推理

1、分解式

指由联言命题的真，推出其部分支命题为真的推理。

例1、良言一句三冬暖，良药苦口利于疾，所以，良言一句三冬暖。

分析：其形式为：“若p且q真，所以，p真”。分解式有助于人们在认识事物全面情况的基础上，重点或强调某一方面的情况。

2、组合式

指由前提中全部命题为真，推出这些命题为支命题的联言命题为真的推理。

例2、我同桌很有才华，我同桌个性鲜明，所以，我同桌很有才华且个性鲜明。

分析：其形式为：“p真，q真，所以，p且q真”。组合式有利于人们把对事物各个方面的认识综合为全面、完整的认识。

选言命题及其推理

一、选言命题概述（或）

选言命题是断定事物的若干的情况中只要有一种存在的复合命题。

1、相容选言命题

即断定事物的若干种可能情况可以同时存在的选言命题。（选言支可以同时存在）

例1、老四在吃鸡，或者在王者荣耀。

分析：其结构为：“p或者q（pvq)”，其中"v"读作析取。析取词常用“或者、可能，，，可能、或许、也许，，，也许”等表示。

选言命题只要有一个支言为真，则命题为真。

2、不相容选言命题

即支言不能同时存在（矛盾）。

例2、你我同为了爱情而战，要么你赢，要么我赢。

分析：不相容析取词常用“要么，，，要么、不是，，，就是、或者，，，或者”等。

二、选言推理

1、相容选言推理

例1、这批产品滞销，或者是因为产品质量不好，或者是因为市场需求饱和。调查发现，这批商品不是因为市场需求饱和，所以，滞销的原因是产品质量不好。

分析：其推理形式为：“p或者q，非p，所以，q”。

推理规则为：否定一部分选言支，必须肯定其余选言支；肯定一部分选言支，不能肯定或否定其余支

2、不相容选言推理

（1）否定肯定不相容选言推理

指通过否定不相容选言命题的一部分选言支，进而肯定其余选言支的推理。

例2、要么阳哥买的早餐，要么老四买的早餐，阳哥没有买早餐，所以，是老四买的早餐。

分析：其形式为“要么p，要么q，非p，所以，q”。

（2）肯定否定不相容选言推理

指通过肯定不相容选言命题的一部分选言支，进而否定其余选言支的推理。

不相容选言推理的规则：肯定一部分选言支，必须否定其余选言支；否定一部分选言支，必肯定其余支。

假言命题及其推理

一、假言命题概述

1、p能推出q，则p是q的充分条件。（高数59，不及格）

2、p不能推出q，q能推出p，则p是q的必要条件。（只有用功，才会成功。但成功不一定必用功）

3、p、q间能互推，则p是q的充分且必要条件。（偶数是当且仅当能被2整除。互相的）

二、假言推理

假言推理是前提之一为假言命题，并根据假言命题的逻辑性进行推演的复合命题推演。包括假言（条件）直言推理、假言换位推理、假言连锁推理三种。

1、假言直言推理

假言直言推理是前提之一为假言命题，另一前提和结论为直言命题（性质命题）的推理。

（1）充分条件假言直言推理

肯定前件的充分条件假言直言推理：指通过肯定充分条件假言命题的前件，进而肯定其后件。

例1、如果气温太高，那么人难受，气温太高，所以，人难受。

分析：其形式为：“如果p，那么q，p，所以，q”。

否定前件：

例2、如果油哥是学霸，那他学习成绩应该很好，油哥学习成绩不好，所以，油哥不是学霸。

分析：其形式为：“如果p，那么q，非q，所以，非p”。

（2）必要条件假言直言推理

否定前件：

例3、只有参加公考，才能当公务员，油哥没有参加公考，所以，油哥不能当公务员。

分析：其形式为：“只有p，才能q，非p，所以，非q”。

肯定后件：

例3、只有身体健康，才能做飞行员，油哥是飞行员，所以，油哥身体健康。

分析：其形式为：“只有p，才能q，q，所以，p”。

（3）充分必要条件假言直言推理。

肯定前件：p当且仅当q，p，所以，q。

肯定后件：p当且仅当q，q，所以，p。

否定前件：p当且仅当q，非p，所以，非q。

否定后件：p当且仅当q，非q，所以，非p。

2、假言换位推理

即以某种类型的假言命题为前提，通过其前后件的换位而得出另一假言命题推理。

（1）充分条件换位推理

其形式为：如果p，那么q，所以，只有q，才p。

例1、如果是金子，那么会发光，所以，只有会发光的物体，才是金子。

（2）必要条件换位推理

其形式为：只有p，才q，所以，如果q，那么p。

例2、只有生病了，油哥才会停止写作，所以，如果油哥停止写作，那么他生病了。

（3）充分必要条件换位推理

其形式为：p当且仅当q，所以，q当且仅当p。

例3、油哥成为信息化专家当且仅当他一直在该行业深耕，并取得卓越成绩，所以，油哥一直在信息化行业深耕，并取得卓越成绩当且仅当他是行业专家。（不恰当的例子呢）

3、假言连锁推理

即前提和结论均为假言命题，且前一个假言命题的后件和后一个假言命题的前件相同的推理。

（1）充分条件连锁推理

其形式为：p推出q，q推出r，所以p推出r。

例1、名不正，则言不顺；言不顺，则事不成。所以，名不正，则事不成。

例2、如果你喜欢我，就跟我约会；如果我们约会，那么我会亲吻你的额头。所以，如果我没有亲吻你的额头，那么说明你不喜欢我。（否定后件）

（2）必要条件连锁推理

其形式为：p被q推出，q被r推出，所以，r推出p 和 p被q推出，q被r推出，所以，非p推出非r。

例1、只有勤奋学习，才能掌握知识；只有掌握知识，才能具备创新能力。所以，如果具备创新能力，那么是勤奋学习者。（肯定前件）

例2、只有有水，人才能生存；人只有生存，才能繁衍。所以，如果没有水，人不会繁衍。（否前件）

（3）充分必要条件连锁推理

其形式为：p是q的充要条件，q是r的充要条件，所以，p是r的充要条件；p是q的充要条件，q是r的充要条件，所以，r是p的充要条件；p是q的充要条件，q是r的充要条件，所以，非p是非r的充要条件；p是q的充要条件，q是r的充要条件，所以，非r是p的充要条件。

嗯,,, 这些复合命题, 是生活中最常见的, 我以前没有觉得很重要, 后来工作了, 就经常吃没有逻辑的亏, 也算吃一堑, 长一智吧, 尤其是之前, 业务上的一些涉及命题判断的场景, 可以帮助, 去初步鉴别真伪的呀.