性质命题推理(上)

Posted 2020-11-24 chenjieyouge

前言

人们对事物或现象的认识可以通过直观来感知，但在大多数情况下直观的认识是肤浅的、不可靠的，想要真正地把握事物的客观规律和本质，必须借助一定的思维工具进行抽象和概括。

不论是日常思维还是科学思维，命题和推理都是人类思维的重要形式工具。命题是推理的基础，推理是命题的联结和运用。

人类思维通过由命题组合形成的推理揭示事物的本质和规律，从而获得新知识。

第一节 命题与推理概述

一、命题

逻辑学研究的对象是思维形式结构和规律，研究内容是推理的推理的正确性。命题是推理的组成部分，推理的前提和结论都是由命题组成的。因此研究推理理应从研究命题开始。

1、语句

语句指能明确表达一定意思的语词和词组的组合。

一般可分为：陈述句、疑问句、感叹句、祈使句这四大类型。

例1、特朗普是美国的现任总统。（陈述句）

例2、你喜欢和我进行精神世界的交流吗？（疑问句）

例3、啊，今晚的月色真美！（感叹句）

例4、禁止吸烟！（祈使句）

2、命题

命题是一种由真假的语句。凡与客观情况相符合的命题称为真命题，否则称为假命题。

例1、2018年，骑士总冠军！（假命题）

例2、皇马成功实现了三连冠。（真命题）

3、命题的逻辑特征

传统逻辑只研究具有真、假二值的命题。不研究内容真假，只是从思维形式结构出发，总结出不同命题形式，归纳这一类命题的真假规律。（命题真，逻辑真等）。

4、命题种类

是否包含模态概念（可能、必然等）：模态、非模态命题。

非模态根据自身是否包含其他命题划分为：简单、复合命题；简单命题根据断定的是性质还是关系分为：性质、关系命题；复合命题据命题间的连接词分为：联言、选言、假言、负命题。

模态根据包含的模态词可分为：狭义、规范命题；狭义可进一步分为：或然、必然命题。

例1、撒贝宁是央视一位优秀的电视节目主持人。（非模态，简单，性质命题）

例2、东契奇罗斯年轻。（非模态，简单，关系命题）

例3、并非小撒会踢足球。（非模态，复合，负命题）

例4、小撒要么是汉族，要么是维吾尔族。（非模态，复合，选言命题）

例5、如果李健不是学霸，那么他就不会被保送清华大学。（非模态，复合，条件命题）

例6、李健的歌声可能会让人陶醉。（模态，狭义，或然命题）

二、推理

1、推理的概念

推理是从一个或几个已知命题导出新的命题的思维过程或形式。（思维，不同于直观猜想，它体现出抽象性、间接性、概括性）。

推理中，已知命题称为前提，推出的新命题称为结论。

前提可能是多个命题，但结论通常为一个命题。只有作为结论的命题，是由，作为前提的命题中的至少一个命题推出时，才能构成推理。

例1、所有不诚信的行为都是不道德的，学术剽窃是不诚信行为，所以，学术剽窃是不道德的。（概念变元）

例2、如果油哥喜欢哲学，那么他就会报考哲学系。油哥喜欢哲学，所以油哥报考哲学系。（命题变元）

分析：有前提，结论，属于推理。例1是非模态-演绎推理；例2是模态-不完全归纳推理。

2、推理的划分

据是否含模态命题，必然性推理可划分为：模态、非模态推理。

据前提和结论反映的不同情况，模态-狭义-或然性推理可分为：不完全归纳、类比、回溯推理。 （不完全归纳推理指，结论断定的范围超过前提断定的推理范围；

类比推理指，从个别性前提推理出差个别性结论的推理；（二重积分到三重积分）

回溯推理指，已知事实去探求未知理由的推理。）（倒推）

据思维进程顺序不同，可将非模态推理划分为演绎推理和归纳推理。

（演绎推理指，由前提的真，必然推出结论的推理；（椭圆方程的推导）

归纳推理指，由个别事物或现象推出该类事物或现象的普遍性规律的推理（等差、等比数列求和推理）

3、推理的形式

指抽象掉命题的具体内容后，保留下来的逻辑常项、逻辑变项所形成的结构。

逻辑常项包括：

（1）联结词：并且、或者、如果，那么、当且仅当、并非等

（2）系词：是、不是等

（3）量词：所有的，有的（存在）等

逻辑变项包括：

（1）命题变项：一般用p、q、r、s、t等小写字母表示

（2）概念变项（词项）：一般用P、Q、M等大写字母表示

逻辑常项代表推理的结构形式，逻辑变项代表推理的内容要素。

最近的例1是概念为变元的推理，其形式结构为：“所有M都是P，S是M，所以S是P；例2是以命题为变元的推理，其形式结构为：“如果p，那么q，（因为）p，所以q。二者推理形式的区别在于逻辑常项的不同。

围绕“所有M都是P，S是M，所以S是P“这种形式的叫做量词逻辑或狭谓词逻辑；围绕“如果p，那么q，（因为）p，所以q”这种形式的叫命题逻辑。

命题逻辑和狭谓逻辑是现代逻辑的基础。本章亚里士多德的三段论逻辑属于传统逻辑的核心，也称词项逻辑。

4、推理形式的有效性和可靠性

有效性（保真性）

针对形式而言，一个正确的推理必须确保，从真前提必然得到真结论。真实性针对是内容。

例1、所有学生都可以享受车票优惠政策，油哥不是学生，所以油哥不能享受优惠政策。

分析：其形式为“所有M都是P，S不是M，所以S不是P”。前提为真，结论不一定为真。

例2、所有欧洲国家都受到了金融危机影响，中国是欧洲国家，所以，中国也受到了金融危机的影响。

分析：其形式为“所有M都是P，S是M，所以S是P”，形式有效，前提为假，但结论为真。

传统逻辑研究的是推理的形式问题，而非具体内容。若一个推理在前提为真的条件下，是按照规则推演的，则该推理就是有效或可靠的；否则它就是无效或不可靠的。

第二节 性质命题概述

一、性质命题的概念及结构

1、性质命题的概念

即断定一定数量的对象具有或不具有某种性质的命题。

性质命题是最简单的主谓式命题，也称直言命题。

例1、逻辑学是研究思维的形式结构及其规律的科学。

分析：断定了“逻辑学”具有“思维形式结构、规律”的性质。

例2、所有的生命体都是会死亡的。

分析：断定了“所有生命体”具有“死亡”的性质。

例3、有些高校是不收学费的。

分析：断定“有些高校”具有“不收学费”的性质。

2、性质命题的结构

“量项 + 主项（S） + 联项 + 谓项（P）”

量项：表对象的数量或范围的词项。如“逻辑学”表示特定个体，数量是单个的；像“所有”，“任何”，“凡是”等描述全部量项称为全称量项；“有的”，“很多”，“不都是”等称为特称量项；特定个体称为单称量项。

主项：被断定对象。

联项：联结主项、谓项的词。一般有“是”和“不是”两种，有时会省略。如“中国，母亲也”。

谓项：表对象性质词项。一般是名词或形容词，也可以是动词或复合语句表达。

二、性质命题种类

根据命题的质和量来划分。

1、根据质，分为肯定命题和否定命题（联结词“是”，“不是”）。

2、根据量，分为全称命题、特称命题、单称命题。

主项受（全称，特称，单称）量词限制的性质命题称为（全称，特称，单称）命题。

例1、所有的英雄都应该被铭记的。（“所有”，全称命题）

例2、有些人大代表不是中共党员。（“有些”，特称命题）

例3、亚里士多德是逻辑之父。（单称对象，单称命题）

3、根据命题的质量结合，可组合为6类性质命题。

（1）全称肯定，“所有S都是P”，记为SAP，简记为A。

（2）全称否定，“所有S不是P”，记为SEP，简记为E。

（3）特称肯定，“有些S是P”，记为SIP，简记为I。

（4）特称否定，“有些S不是P”，记为SOP，简记为O。

（5）单称肯定，“a是P”。

（6）单称否定，“a不是P”。

可把单称命题看做全称命题的特例，这样性质命题就只剩下SAP、SEP、SIP、SOP私衷形式，即命题考察也只需A、E、I、O（全肯否、部肯否）这4种类型了。

在分析自然语言时，也最好先转化为A、E、I、O，以便于进一步分析。

三、性质命题词项的周延性

1、周延性的概念

性质命题中，若对一个词项的全部外延都做出了断定，则称这个词是周延的。

词项的周延性是指性质命题的主项与谓项，离开性质命题的语词是没有周延性的。

如性质命题“所有的艺术家都是有艺术天赋的人”中，可以说主项“艺术家”和谓项“有艺术天赋的人”是否周延，而作为独立概念“艺术家”、“有天赋的人”则无周延性可言。

2、周延性的判定

命题类型	主项S	谓项P
A	周延	不周延
E	周延	周延
I	不周延	不周延
O	不周延	周延

四、性质命题的对当关系

1、对当关系的定义

指具有相同主项S和相同谓项P的A、E、I、O命题之间的真假关系。

如E：“所有的政府官员都不是廉洁的”。与I：“有的政府官员是廉洁的”这两命题来说，主、谓项相同（政府官员，廉洁的），存在矛盾的对当关系，有且只有一个为真。

2、对当关系分类

（1）反对关系

对于A、E两命题，若A真，必推出E假；A假，E真假不定（不能同真，但可同假）。

例1、A：所有营销2班的同学都帅。E：所有营销2班的同学都不 帅。

分析：若A真，必推出E假；若，E假，不能推出A必真。

（2）矛盾关系

对于A、O两个命题，有且仅有一个为真。

例2、A：所有营销2班的同学都帅。O：有的营销2班的同学不帅。

分析：若A真，则O假；同理，若O真，则A假。

（3）差等关系

也称从属关系。针对A与E、I、O之间的真假关系，存在于同质的全称与特称命题之间。

关系：

若全称命题真，则同质的特称命题必真；全称命题假，则同质特称命题真假不定。

若特称命题真，则同质的全称命题真假不定；特称命题为假，则同质的全称命题必假。

例2、A：所有营销2班的同学都帅。I：有的营销2班的同学帅。

分析：若A真，I必真；A假，则I真假不定。若I真，A真假不定；若I假，A必假。（先转为否命题，再推敲）

（4）下反对关系

指I与O之间可以同真，但不能同假的关系。

例3、I：有的（存在）营销2班的同学很帅。O：有的营销2班的同学不帅。

分析：若I假，则O真；若I真，则真假不定。反之亦然。

注意区分：差等、反对、矛盾的关系特征。

还是要时常搞搞逻辑推理的呀.