性质命题推理(上)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了性质命题推理(上)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

前言

人们对事物或现象的认识可以通过直观来感知,但在大多数情况下直观的认识是肤浅的、不可靠的,想要真正地把握事物的客观规律和本质,必须借助一定的思维工具进行抽象和概括。

不论是日常思维还是科学思维,命题和推理都是人类思维的重要形式工具。命题是推理的基础,推理是命题的联结和运用。

人类思维通过由命题组合形成的推理揭示事物的本质和规律,从而获得新知识。

第一节 命题与推理概述

一、命题

逻辑学研究的对象是思维形式结构和规律,研究内容是推理的推理的正确性。命题是推理的组成部分,推理的前提和结论都是由命题组成的。因此研究推理理应从研究命题开始。

1、语句

语句指能明确表达一定意思的语词和词组的组合。

一般可分为:陈述句、疑问句、感叹句、祈使句这四大类型。

例1、特朗普是美国的现任总统。(陈述句)

例2、你喜欢和我进行精神世界的交流吗?(疑问句)

例3、啊,今晚的月色真美!(感叹句)

例4、禁止吸烟!(祈使句)

2、命题

命题是一种由真假的语句。凡与客观情况相符合的命题称为真命题,否则称为假命题。

例1、2018年,骑士总冠军!(假命题)

例2、皇马成功实现了三连冠。(真命题)

3、命题的逻辑特征

传统逻辑只研究具有真、假二值的命题。不研究内容真假,只是从思维形式结构出发,总结出不同命题形式,归纳这一类命题的真假规律。(命题真,逻辑真等)。

4、命题种类

是否包含模态概念(可能、必然等):模态、非模态命题。

非模态根据自身是否包含其他命题划分为:简单、复合命题;简单命题根据断定的是性质还是关系分为:性质、关系命题;复合命题据命题间的连接词分为:联言、选言、假言、负命题。

模态根据包含的模态词可分为:狭义、规范命题;狭义可进一步分为:或然、必然命题

例1、撒贝宁是央视一位优秀的电视节目主持人。(非模态,简单,性质命题)

例2、东契奇罗斯年轻。(非模态,简单,关系命题)

例3、并非小撒会踢足球。(非模态,复合,负命题)

例4、小撒要么是汉族,要么是维吾尔族。(非模态,复合,选言命题)

例5、如果李健不是学霸,那么他就不会被保送清华大学。(非模态,复合,条件命题)

例6、李健的歌声可能会让人陶醉。(模态,狭义,或然命题)

二、推理

1、推理的概念

推理是从一个或几个已知命题导出新的命题的思维过程或形式。(思维,不同于直观猜想,它体现出抽象性、间接性、概括性)。

推理中,已知命题称为前提,推出的新命题称为结论。

前提可能是多个命题,但结论通常为一个命题。只有作为结论的命题,是由,作为前提的命题中的至少一个命题推出时,才能构成推理。

例1、所有不诚信的行为都是不道德的,学术剽窃是不诚信行为,所以,学术剽窃是不道德的。(概念变元)

例2、如果油哥喜欢哲学,那么他就会报考哲学系。油哥喜欢哲学,所以油哥报考哲学系。(命题变元)

分析:有前提,结论,属于推理。例1是非模态-演绎推理;例2是模态-不完全归纳推理。

2、推理的划分

据是否含模态命题,必然性推理可划分为:模态、非模态推理。

据前提和结论反映的不同情况,模态-狭义-或然性推理可分为:不完全归纳、类比、回溯推理。 (不完全归纳推理指,结论断定的范围超过前提断定的推理范围;

类比推理指,从个别性前提推理出差个别性结论的推理;(二重积分到三重积分)

回溯推理指,已知事实去探求未知理由的推理。)(倒推)

据思维进程顺序不同,可将非模态推理划分为演绎推理和归纳推理

(演绎推理指,由前提的真,必然推出结论的推理;(椭圆方程的推导)

归纳推理指,由个别事物或现象推出该类事物或现象的普遍性规律的推理(等差、等比数列求和推理)

3、推理的形式

指抽象掉命题的具体内容后,保留下来的逻辑常项、逻辑变项所形成的结构。

逻辑常项包括:

(1)联结词:并且、或者、如果,那么、当且仅当、并非等

(2)系词:是、不是等

(3)量词:所有的,有的(存在)等

逻辑变项包括:

(1)命题变项:一般用p、q、r、s、t等小写字母表示

(2)概念变项(词项):一般用P、Q、M等大写字母表示

逻辑常项代表推理的结构形式,逻辑变项代表推理的内容要素。

最近的例1是概念为变元的推理,其形式结构为:“所有M都是P,S是M,所以S是P;例2是以命题为变元的推理,其形式结构为:“如果p,那么q,(因为)p,所以q。二者推理形式的区别在于逻辑常项的不同。

围绕“所有M都是P,S是M,所以S是P“这种形式的叫做量词逻辑或狭谓词逻辑;围绕“如果p,那么q,(因为)p,所以q”这种形式的叫命题逻辑。

命题逻辑和狭谓逻辑是现代逻辑的基础。本章亚里士多德的三段论逻辑属于传统逻辑的核心,也称词项逻辑。

4、推理形式的有效性和可靠性

有效性(保真性)

针对形式而言,一个正确的推理必须确保,从真前提必然得到真结论。真实性针对是内容。

例1、所有学生都可以享受车票优惠政策,油哥不是学生,所以油哥不能享受优惠政策。

分析:其形式为“所有M都是P,S不是M,所以S不是P”。前提为真,结论不一定为真。

例2、所有欧洲国家都受到了金融危机影响,中国是欧洲国家,所以,中国也受到了金融危机的影响。

分析:其形式为“所有M都是P,S是M,所以S是P”,形式有效,前提为假,但结论为真。

传统逻辑研究的是推理的形式问题,而非具体内容。若一个推理在前提为真的条件下,是按照规则推演的,则该推理就是有效或可靠的;否则它就是无效或不可靠的。

第二节 性质命题概述

一、性质命题的概念及结构

1、性质命题的概念

即断定一定数量的对象具有或不具有某种性质的命题。

性质命题是最简单的主谓式命题,也称直言命题。

例1、逻辑学是研究思维的形式结构及其规律的科学。

分析:断定了“逻辑学”具有“思维形式结构、规律”的性质。

例2、所有的生命体都是会死亡的。

分析:断定了“所有生命体”具有“死亡”的性质。

例3、有些高校是不收学费的。

分析:断定“有些高校”具有“不收学费”的性质。

2、性质命题的结构

“量项 + 主项(S) + 联项 + 谓项(P)”

量项:表对象的数量或范围的词项。如“逻辑学”表示特定个体,数量是单个的;像“所有”,“任何”,“凡是”等描述全部量项称为全称量项;“有的”,“很多”,“不都是”等称为特称量项;特定个体称为单称量项。

主项:被断定对象。

联项:联结主项、谓项的词。一般有“是”和“不是”两种,有时会省略。如“中国,母亲也”。

谓项:表对象性质词项。一般是名词或形容词,也可以是动词或复合语句表达。

二、性质命题种类

根据命题的质和量来划分。

1、根据质,分为肯定命题和否定命题(联结词“是”,“不是”)。

2、根据量,分为全称命题、特称命题、单称命题。

主项受(全称,特称,单称)量词限制的性质命题称为(全称,特称,单称)命题。

例1、所有的英雄都应该被铭记的。(“所有”,全称命题)

例2、有些人大代表不是中共党员。(“有些”,特称命题)

例3、亚里士多德是逻辑之父。(单称对象,单称命题)

3、根据命题的质量结合,可组合为6类性质命题。

(1)全称肯定,“所有S都是P”,记为SAP,简记为A。

(2)全称否定,“所有S不是P”,记为SEP,简记为E。

(3)特称肯定,“有些S是P”,记为SIP,简记为I。

(4)特称否定,“有些S不是P”,记为SOP,简记为O。

(5)单称肯定,“a是P”。

(6)单称否定,“a不是P”。

可把单称命题看做全称命题的特例,这样性质命题就只剩下SAP、SEP、SIP、SOP私衷形式,即命题考察也只需A、E、I、O(全肯否、部肯否)这4种类型了。

在分析自然语言时,也最好先转化为A、E、I、O,以便于进一步分析。

三、性质命题词项的周延性

1、周延性的概念

性质命题中,若对一个词项的全部外延都做出了断定,则称这个词是周延的。

词项的周延性是指性质命题的主项与谓项,离开性质命题的语词是没有周延性的。

如性质命题“所有的艺术家都是有艺术天赋的人”中,可以说主项“艺术家”和谓项“有艺术天赋的人”是否周延,而作为独立概念“艺术家”、“有天赋的人”则无周延性可言。

2、周延性的判定

技术图片

命题类型 主项S 谓项P
A 周延 不周延
E 周延 周延
I 不周延 不周延
O 不周延 周延

四、性质命题的对当关系

1、对当关系的定义

指具有相同主项S和相同谓项P的A、E、I、O命题之间的真假关系。

如E:“所有的政府官员都不是廉洁的”。与I:“有的政府官员是廉洁的”这两命题来说,主、谓项相同(政府官员,廉洁的),存在矛盾的对当关系,有且只有一个为真。

2、对当关系分类

(1)反对关系

对于A、E两命题,若A真,必推出E假;A假,E真假不定(不能同真,但可同假)。

例1、A:所有营销2班的同学都帅。E:所有营销2班的同学都不 帅。

分析:若A真,必推出E假;若,E假,不能推出A必真。

(2)矛盾关系

对于A、O两个命题,有且仅有一个为真。

例2、A:所有营销2班的同学都帅。O:有的营销2班的同学不帅。

分析:若A真,则O假;同理,若O真,则A假。

(3)差等关系

也称从属关系。针对A与E、I、O之间的真假关系,存在于同质的全称与特称命题之间。

关系:

若全称命题真,则同质的特称命题必真;全称命题假,则同质特称命题真假不定。

若特称命题真,则同质的全称命题真假不定;特称命题为假,则同质的全称命题必假。

例2、A:所有营销2班的同学都帅。I:有的营销2班的同学帅。

分析:若A真,I必真;A假,则I真假不定。若I真,A真假不定;若I假,A必假。(先转为否命题,再推敲)

(4)下反对关系

指I与O之间可以同真,但不能同假的关系。

例3、I:有的(存在)营销2班的同学很帅。O:有的营销2班的同学不帅。

分析:若I假,则O真;若I真,则真假不定。反之亦然。

技术图片

注意区分:差等、反对、矛盾的关系特征。

还是要时常搞搞逻辑推理的呀.

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