7-1 图着色问题 (25分)

Posted 2021-03-14 luoyoooo

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
vector<vector<int>>G(501);
int color[501] = { 0 };
bool check(int V)
{
    for (int i = 1; i <= V; i++)
        for (int j = 0; j < G[i].size(); j++)
            if (color[i] == color[G[i][j]])
                return false;
    return true;
}
int main()
{
    int V, E, K, N;
    cin >> V >> E >> K;
    for (int i = 0; i < E; i++)
    {
        int start, end;
        cin >> start >> end;
        G[start].push_back(end);
        G[end].push_back(start);
    }
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        set<int>color_kind;
        for (int j = 1; j <=V; j++)
        {
            cin >> color[j];
            color_kind.insert(color[j]);
        }
        if (check(V) && color_kind.size() == K)
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}