正态分布及正态随机变量

Posted 2021-03-14 renzhuo

正态分布是连续型随机变量概率分布中的一种，你几乎能在各行各业中看到他的身影，自然界中某地多年统计的年降雪量、人类社会中比如某地高三男生平均身高、教育领域中的某地区高考成绩、信号系统中的噪音信号等，大量自然、社会现象均按正态形式分布。

正态分布中有两个参数，一个是随机变量的均值 μμ，另一个是随机变量的标准差 σσ，他的概率密度函数 PDF 为：fX(x)=1√2πσe?(x?μ)2/(2σ2)fX(x)=12πσe?(x?μ)2/(2σ2)。

当我们指定不同的均值和标准差参数后，就能得到不同正态分布的概率密度曲线，正态分布的概率密度曲线形状都是类似的，他们都是关于均值 μμ 对称的钟形曲线，概率密度曲线在离开均值区域后，呈现出快速的下降形态。

这里，我们不得不专门提一句，当均值 μ=0μ=0，标准差 σ=1σ=1 时，我们称之为标准正态分布。

还是老规矩，眼见为实，下面来观察两组正态分布的概率密度函数取值，一组是均值为 00，标准差为 11 的标准正态分布。另一组，我们取均值为 11，标准差为 22。

代码片段：

from scipy.stats import norm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import seaborn
seaborn.set()

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
norm_0 = norm(loc=0, scale=1)
norm_1 = norm(loc=1, scale=2)

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
ax.plot(x, norm_0.pdf(x), color='red', lw=5, alpha=0.6, label='loc=0, scale=1')
ax.plot(x, norm_1.pdf(x), color='blue', lw=5, alpha=0.6, label='loc=1, scale=2')
ax.legend(loc='best', frameon=False)

plt.show()