图形变换

Posted 2021-03-14 swenw

以前小的时候学习图形变换采用的是比较笨的方法，如图形对直线采用对称变换，先要算出各个点到直线的垂线长度，然后做对称，一个个的点算一遍。但是在计算机图形学中采用了线性代数的方法，基于齐次坐标、矢量运算等，学完我简直震惊了，实在是太有用了！

一些小先修：

1. 齐次坐标：用n+1维的向量表示一个n维向量，可用矩阵运算来实现坐标变换，也可以表示无穷远的点（第n维为0）

2. 各种变换方法，但得注意的是这些变换都得基于标准形式，如旋转是关于原点旋转，以下PPT截图来自北京化工大学李辉老师

 

 

 

 

 

3. 对于如下的变换：三角形关于直线对称

可以将它分解为复合变换的形式，1??将直线的起点平移至原点 2??将直线旋转至与x轴正半轴重合 3??三角形关于x轴正半轴对称 4??将直线旋转回去 5??将直线平移回去

 

 

实现代码： 六边形关于P（-2，-1）旋转45度

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy
from numpy import *
import numpy as np
import math
#六边形
num = 6

def rotation(polygon):
    #将P(-2,-1)移到原点，平移矩阵
    P1 = array([
        [1, 0, 0],
        [0, 1, 0],
        [2, 1, 1]])
    #绕原点旋转45度，sin(45)=con(45)=0.707106781
    T = array([
        [0.707106781, 0.707106781, 0],
        [-0.707106781, 0.707106781, 0],
        [0, 0, 1]])
    #旋转之后再平移回去
    P2 = array([
        [1, 0, 0],
        [0, 1, 0],
        [-2, -1, 1]])
    #做矩阵乘法
    res = np.dot(polygon, np.dot(np.dot(P1, T), P2))
    x = []
    y = []
    for i in range(num):
        x.append(res[i][0])
        y.append(res[i][1])
    x.append(res[0][0])
    y.append(res[0][1])
    plt.plot(x, y, ‘--‘)
    print("
变换矩阵:")
    print(res)

if __name__ == ‘__main__‘:
    #构造多边形
    polygon = []
    for i in range(num):
        polygon.append([])
        state = "第"+str(i)+"个点: "
        print(state)
        polygon[i] = [int(n) for n in input(‘x, y的值: ‘).split()]
        polygon[i].append(1)
    print("
原始矩阵:")
    print(polygon)
    x = []
    y = []
    for i in range(num):
        x.append(polygon[i][0])
        y.append(polygon[i][1])
    x.append(polygon[0][0])
    y.append(polygon[0][1])
    plt.plot(x, y)
    rotation(polygon)
    plt.plot(-2, -1,‘r.‘)
    plt.axis("equal")
    plt.show()

 

运行截图：