logistic回归模型

Posted 2021-03-14 gaowenxingxing

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logistic 回归算法

一种常见的分类算法，输出值在0，1之间
是：1
否：0
即找到满足下面条件的最优参数
(0 leq h_{ heta}(x) leq 1)
假设函数的表示方法：
(h_{ heta}(x)=gleft( heta^{T} x ight))
其中：
(g(z)=frac{1}{1+e^{-z}})
因此，(g(z))带入假设函数之后，假设函数的表示为
(h_{ heta}(x)=frac{1}{1+e^{- heta^{T} x}})

如果我们想要结果总是在0到1之间，那么就可以使用sigmoid函数，它能保证数据在0-1之间。并且越趋近于无穷大，数据越趋近于1。
sigmoid函数==logistic函数
其函数图像如下：

注意到z趋向于负无穷大时，值越接近0；z趋向于正无穷大时，值越接近1。这样就可以使输出值在0到1之间。有了这个假设函数，就可以拟合数据了，根据给定的θ参数值，假设会做出预测

假设一个问题，如果肿瘤是依赖于大小来判断良性恶性，如果超过0.7*平均值，就判断是恶性的，那么平均来算30%的是恶性的，70%是良性的，他们相加总会是100%。再来看看上面的sigmoid的图像，每个点都表示它属于1的概率是x，属于0的概率是1-x。这样一个分类的问题，就变成了曲线值得问题了。

如果想让y=1，即g(z)的值要大于0.5，那么z的值就需要大于0；相反，y=0，就是z的值小于0。因此整个分类问题，就变成了寻找决策边界的问题了。

那么如何确定逻辑回归的损失函数呢？如果使用均方误差，由于最终的值都是0和1，就会产生震荡，此时是无法进行求导的。

因此需要寻找一个方法，使得代价函数变成凸函数，从而易于求解。