CCPC河南省赛B-树上逆序对| 离线处理|树状数组 + 线段树维护逆序对 + dfs序 + 离散化

Posted 2021-03-13 fisherss

B题地址：树上逆序对

有两个思路
方法一：线段树离线 + 树状数组或者线段树维护区间和
0：离散化，离线存储输入的operation操作序列。
①：先线段树在dfs序上离线处理好整一棵树：在dfs序上先查询"加入当前结点的逆序对权值和"并记录，再加入当前这个节点；dfs完毕后，就已经记录好每个结点的dfs序出入时间戳(转化成区间问题了)和每个
②：使用树状数组或者新的线段树在dfs序上插入逆序对权值

为什么能这样呢？因为dfs序维护了每个结点遍历的顺序，每个结点的dfs序时间戳肯定比它的子孙结点们小，离线后就可以重新再更新新的树状数组或线段树，加点权(下标是dfs序、权值是每个点加入前，其它所有点它的逆序对个数)。

方法二：主席树，利用主席树的历史版本在线建树，不受影响，待补

写了方法一的，已AC~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
vector<int> vec;
vector<int> g[maxn];
int n,m;
int a[maxn],in[maxn],out[maxn],cnt = 0,num = 0,unum = 0;
int tree[maxn*4];
ll res[maxn],c[maxn*2];

struct node{
    int type;
    int u;
    int x;
}op[maxn];

//线段树 单点更新 区间查询
void pushup(int o){
    tree[o] = tree[o<<1] + tree[o<<1|1];
}

void build(int o,int l,int r){
    if(l == r){
        tree[o] = 0;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o<<1,l,mid);
    build(o<<1|1,mid+1,r);
    pushup(o);
}

void update(int o,int l,int r,int pos,ll v){
    if(l == r){
        tree[o] += v;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(pos <= mid) update(o<<1,l,mid,pos,v);
    else update(o<<1|1,mid+1,r,pos,v);
    pushup(o);
}

ll query(int o,int l,int r,int ql,int qr){
    if(l > r) return 0;
    if(ql <= l && r <= qr) return tree[o];
    int mid = (l + r) >> 1;
    ll result = 0;
    if(ql <= mid) result += query(o<<1,l,mid,ql,qr);
    if(qr > mid) result += query(o<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    return result;
}

//树状数组 维护区间和 
int lowbit(int x){
    return x & -x;
}

void add(int x,int v){
    while(x < maxn){
        c[x] += v;
        x += lowbit(x);
    }
}

ll ask(int x){
    if(x >= maxn) return 0;
    ll res = 0;
    while(x){
        res += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return res;
}

ll rangeAsk(int l,int r){
    return ask(r) - ask(l - 1);
}

void dfs(int x,int father){
    in[x] = ++cnt;
    int pos = lower_bound(vec.begin(),vec.end(),a[x]) - vec.begin();
    res[x] = query(1,1,unum,pos+1,unum); //当前(除了以x为根的子树外)  全局的pos+1~最大值的逆序对 
    update(1,1,unum,pos,1);
    for(int i=0;i<g[x].size();i++){
        int v = g[x][i];
        if(v != father){
            dfs(v,x);
        }
    }
    update(1,1,unum,pos,-1);
    out[x] = cnt;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        vec.push_back(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int fa;
        scanf("%d",&fa);
        g[fa].push_back(i+1);
    }
    num = n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&op[i].type,&op[i].u);
        if(op[i].type == 1){
            scanf("%d",&op[i].x);
            a[++num] = op[i].x;
            vec.push_back(a[num]);
            g[op[i].u].push_back(num);
        }
    }
    //离散化 
    vec.push_back(-inf);
    sort(vec.begin(),vec.end());
    vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end());
    unum = vec.size() - 1;
    //建立线段树 
    build(1,1,unum);
    dfs(1,0); //dfs上插入结点 
    //建立树状数组 维护区间和 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(in[i],res[i]); //先把原始树上的点插入好
    }
    int id = n;
    //m个操作 离线加点 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(op[i].type == 1){
            id++;
            add(in[id],res[id]);
        }else{
            //子树区间对应时间戳: in[op[i].u] ~ out[op[i].u]
            printf("%lld
",ask(cnt) - rangeAsk(in[op[i].u],out[op[i].u]));
        }
    }
    return 0;
}