Luogu_P4316 绿豆蛙的归宿 期望DP

Posted 2020-11-15 chriskkk

Luogu_P4316 绿豆蛙的归宿

### 期望DP

题面
挺简单的概率期望DP
设(f[i])为(i)到(n)的期望路径的长度
答案就是(f[1])
(f[x]=(dfrac{1}{d[x]})*∑(f[y]+dis))
(d)是度数，(y)是(x)的儿子，(dis)就是距离
这个式子比较显然
但是这个是从后往前推的
需要反着建图然后再通过拓扑排序DP

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代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,head[maxn<<1],tot,d[maxn],in[maxn];
double f[maxn];
struct node{
    int nxt,to,dis;
    #define nxt(x) e[x].nxt
    #define to(x) e[x].to
    #define dis(x) e[x].dis
}e[maxn<<2];
inline void add(int fr,int to,int di){
    to(++tot)=to;dis(tot)=di;nxt(tot)=head[fr];head[fr]=tot;
}
inline void tops(){
    queue<int> q;
    q.push(n);
    while(q.size()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=nxt(i)){
            int y=to(i);
            f[y]+=(f[x]+(double)dis(i))/d[y];
            if(!(--in[y])) q.push(y);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(y,x,z);d[x]++,in[x]++;
    }
    tops();
    printf("%.2lf
",f[1]);
    return 0;
}