luoguP5644 [PKUWC2018]猎人杀 概率期望+生成函数+NTT

Posted 2021-03-13 guangheli

好神仙的概率题啊 

我感觉第一步转化好难想，但是想出来第一步的转化方法的话后面用生成函数算背包就很简单了. 

code: 

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#define ll long long
#define ull unsigned long long 
using namespace std;
namespace IO
{
    char buf[100000],*p1,*p2;
    #define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
    int rd()
    {
        int x=0; char s=nc();
        while(s<‘0‘) s=nc();
        while(s>=‘0‘) x=(((x<<2)+x)<<1)+s-‘0‘,s=nc();
        return x;
    }     
    void print(int x) {if(x>=10) print(x/10);putchar(x%10+‘0‘);}
    void setIO(string s)
    {
        string in=s+".in";
        string out=s+".out";
        freopen(in.c_str(),"r",stdin);
        // freopen(out.c_str(),"w",stdout);
    } 
};  
const int G=3;
const int N=4000005;
const int mod=998244353;               
int A[N],B[N],w[2][N],mem[N*100],*ptr=mem,tmpa[N],tmpb[N],aa[N],bb[N];      
inline int qpow(int x,int y)
{
    int tmp=1; 
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%mod)     if(y&1) tmp=(ll)tmp*x%mod;
    return tmp;
}  
inline int INV(int a) { return qpow(a,mod-2); }    
inline void ntt_init(int len)
{
    int i,j,k,mid,x,y;  
    w[1][0]=w[0][0]=1,x=qpow(3,(mod-1)/len),y=qpow(x,mod-2);
    for (i=1;i<len;++i) w[0][i]=(ll)w[0][i-1]*x%mod,w[1][i]=(ll)w[1][i-1]*y%mod;     
}
void NTT(int *a,int len,int flag)
{
    int i,j,k,mid,x,y;           
    for(i=k=0;i<len;++i)
    {
        if(i>k)    swap(a[i],a[k]);
        for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
    }
    for(mid=1;mid<len;mid<<=1)        
        for(i=0;i<len;i+=mid<<1)
            for(j=0;j<mid;++j)      
            {
                x=a[i+j], y=(ll)w[flag==-1][len/(mid<<1)*j]*a[i+j+mid]%mod;
                a[i+j]=(x+y)%mod;
                a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod;
            }
    if(flag==-1)
    {
        int rev=INV(len);
        for(i=0;i<len;++i)    a[i]=(ll)a[i]*rev%mod;
    }
}          
inline void getinv(int *a,int *b,int len,int la)       
{
    if(len==1) { b[0]=INV(a[0]);   return; }
    getinv(a,b,len>>1,la);
    int l=len<<1,i;
    memset(A,0,l*sizeof(A[0]));          
    memset(B,0,l*sizeof(A[0]));
    memcpy(A,a,min(la,len)*sizeof(a[0]));                                                  
    memcpy(B,b,len*sizeof(b[0]));         
    ntt_init(l);
    NTT(A,l,1),NTT(B,l,1);  
    for(i=0;i<l;++i)  A[i]=((ll)2-(ll)A[i]*B[i]%mod+mod)*B[i]%mod;
    NTT(A,l,-1);                             
    memcpy(b,A,len<<2);      
}     
void get_dao(int *a,int *b,int len)
{
    for(int i=1;i<len;++i) b[i-1]=(ll)i*a[i]%mod; 
    b[len-1]=0;
}                 
void get_jifen(int *a,int *b,int len)
{
    for(int i=1;i<len;++i) b[i]=(ll)INV(i)*a[i-1]%mod;
    b[0]=0;
}
void get_ln(int *a,int *b,int len,int la)
{
    int l=len<<1,i;
    memset(tmpa,0,l<<2);
    memset(tmpb,0,l<<2);
    get_dao(a,tmpa,min(len,la)); 
    getinv(a,tmpb,len,la);
    ntt_init(l);       
    NTT(tmpa,l,1),NTT(tmpb,l,1);
    for(i=0;i<l;++i) tmpa[i]=(ll)tmpa[i]*tmpb[i]%mod; 
    NTT(tmpa,l,-1);
    get_jifen(tmpa,b,len);   
}    
void get_exp(int *a,int *b,int len,int la)
{
    if(len==1) { b[0]=1; return; }                        
    int l=len<<1,i;
    get_exp(a,b,len>>1,la);            
    for(i=0;i<l;++i)  aa[i]=bb[i]=0;
    for(i=0;i<(len>>1);++i) aa[i]=b[i];         
    get_ln(b,bb,len,len>>1);                                            
    for(i=0;i<len;++i) bb[i]=(ll)(mod-bb[i]+(i>la?0:a[i]))%mod;                            
    bb[0]=(bb[0]+1)%mod;
    ntt_init(l);
    NTT(aa,l,1),NTT(bb,l,1);
    for(i=0;i<l;++i) aa[i]=(ll)aa[i]*bb[i]%mod;  
    NTT(aa,l,-1);   
    for(i=0;i<len;++i)  b[i]=aa[i];  
}
struct poly
{
    int len,*a;
    poly(){}   
    poly(int l) {len=l,a=ptr,ptr+=l; }        
    inline void rev() { reverse(a,a+len); }   
    inline void fix(int l) {len=l,a=ptr,ptr+=l;}
    inline void get_mod(int l) { for(int i=l;i<len;++i) a[i]=0;  len=l;  }
    inline poly dao()
    {    
        poly re(len-1);
        for(int i=1;i<len;++i)  re.a[i-1]=(ll)i*a[i]%mod;     
        return re;
    }
    inline poly jifen()
    {
        poly c;
        c.fix(len+1);    
        c.a[0]=0;
        for(int i=1;i<=len;++i) c.a[i]=(ll)a[i-1]*INV(i)%mod;            
        return c;
    }       
    inline poly Inv(int l)
    {             
        int lim=1;
        while(lim<=l) lim<<=1;      
        poly b(lim); 
        getinv(a,b.a,lim,len);                                 
        return b;                    
    }               
    inline poly ln(int l)
    {
        int lim=1;
        while(lim<=l) lim<<=1;                  
        poly b(lim); 
        get_ln(a,b.a,lim,len);
        return b; 
    }                      
    inline poly exp(int l)
    {
        int lim=1;
        while(lim<=l) lim<<=1;
        poly b(lim);
        get_exp(a,b.a,lim,len);     
        b.get_mod(l);  
        return b;
    }                            
    inline poly operator*(const poly &b) const
    {
        poly c(len+b.len-1);
        if(c.len<=500)
        {     
            for(int i=0;i<len;++i)
                if(a[i])   for(int j=0;j<b.len;++j)  c.a[i+j]=(c.a[i+j]+(ll)(a[i])*b.a[j])%mod;  
            return c;
        }
        int n=1;
        while(n<(len+b.len)) n<<=1;
        memset(A,0,n<<2);
        memset(B,0,n<<2);
        memcpy(A,a,len<<2);                         
        memcpy(B,b.a,b.len<<2);              
        ntt_init(n);    
        NTT(A,n,1), NTT(B,n,1); 
        for(int i=0;i<n;++i) A[i]=(ll)A[i]*B[i]%mod;
        NTT(A,n,-1);
        memcpy(c.a,A,c.len<<2);
        return c;   
    }
    poly operator+(const poly &b) const
    {
        poly c(max(len,b.len));
        for(int i=0;i<c.len;++i)  c.a[i]=((i<len?a[i]:0)+(i<b.len?b.a[i]:0))%mod;
        return c;
    }
    poly operator-(const poly &b) const
    {
        poly c(len);   
        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            if(i>=b.len)   c.a[i]=a[i];
            else c.a[i]=(a[i]-b.a[i]+mod)%mod;
        }
        return c;
    }
    poly operator/(poly u)
    {
        int n=len,m=u.len,l=1;
        while(l<(n-m+1)) l<<=1;                       
        rev(),u.rev();        
        poly v=u.Inv(l);
        v.get_mod(n-m+1);    
        poly re=(*this)*v;
        rev(),u.rev();
        re.get_mod(n-m+1);     
        re.rev();
        return re;
    }  
    poly operator%(poly u)
    {  
        poly re=(*this)-u*(*this/u);    
        re.get_mod(u.len-1);   
        return re;
    }                 
}po;   
int wi[N],n;  
poly solve(int l,int r) 
{
    if(l==r) 
    {    
        poly c;    
        c.fix(wi[l]+1);     
        c.a[0]=1;   
        c.a[wi[l]]=mod-1;   
        return c;  
    } 
    int mid=(l+r)>>1;    
    return solve(l,mid)*solve(mid+1,r);  
}
int main() 
{
    int i,j,Sum=0; 
    // IO::setIO("input");         
    scanf("%d",&n);   
    for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&wi[i]),Sum+=wi[i]; 
    poly re=solve(2,n);       
    int ans=0;     
    for(i=0;i<=Sum-wi[1];++i) 
    {
        (ans+=(ll)wi[1]*INV(i+wi[1])%mod*re.a[i]%mod)%=mod;      
    }
    printf("%d
",ans);    
    return 0; 
}