剑指Offer对答如流系列 - 构建乘积数组

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面试题66:构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0, 1, …, n-1],请构建一个数组B[0, 1, …, n-1],其中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

问题分析

如果没有不能使用除法的限制,可以用公式B[i]=A[0]*A[1]*.....*A[n-1]/A[i]表示,使用除法时要特别注意A[i]等于0的情况。

因为每个B[i]都会有重复,其中有着一定的规律性,我们可以尝试找规律,利用规律来解答这道问题。
技术图片

B[i]的左半部分(红色部分)和B[i-1]有关(将B[i]的左半部分乘积看成C[i],有C[i]=C[i-1]*A[i-1]),

B[i]的右半部分(紫色部分)与B[i+1]有关(将B[i]的右半部分乘积看成D[i],有D[i]=D[i+1]*A[i+1]),

我们可以先从0到n-1遍历,计算每个B[i]的左半部分;

然后定义一个变量temp代表右半部分的乘积,从n-1到0遍历,令B[i]*=temp,而每次的temp上次的temp关系即为temp*=A[i+1]。

问题解答

  public int[] multiply(int[] A) {
        if(A==null || A.length<2) {
            return null;
        }
        int[] B=new int[A.length];
        B[0]=1;
        for(int i=1;i<A.length;i++) {
            B[i]=B[i-1]*A[i-1];
        }
        int temp=1;
        for(int i=A.length-2;i>=0;i--){
            temp*=A[i+1];
            B[i]*=temp;
        }
        return B;
    }

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