剑指Offer对答如流系列 - 数组中的逆序对

Posted 2021-03-13 jefferychenxiao

面试题51：数组中的逆序对

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

问题分析

大多数人的第一反应就是顺序扫描整个数组，对每个数字都和后面的数字比较大小，时间复杂度为O(n^2)，效率太低。

利用归并排序的思想，先将数组分解成为n个长度为1的子数组，然后进行两两合并同时排好顺序。（在排序的时候计算逆序对）

归并排序是经典排序算法之一，其核心是将待排数组不断细分，然后排序最后再合并，这是经典的分治策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之）

(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；

(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；

(c) 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ；

(d) 把长度为2的子数组合并、排序并统计逆序对；

在对两个子区域合并排序时，记左边区域（下标为start~mid）的引用为i，右边区域（下标为mid+1~end）的引用为j，两个引用都指向该区域内最大的数字，排序时：

1. 如果i指向的数字大于j指向的数字，说明：逆序对有j-mid个，我们把i指向的数字放入临时创建的排序数组中，然后令i-1，指向该区域前一个数字，继续进行排序；

2. 如果i指向的数字小于等于j指向的数字，说明暂时不存在逆序对，将j指向的数字放入临时创建的排序数组中，然后令j-1，指向该区域前一个数字，继续进行排序；

3. 某一子区域数字都放入排序数组后，将另一个子区域剩下的数字放入排序数组中，完成排序；

4. 最后将排序好的数字按顺序赋值给原始数组的两个子区域，以便合并后的区域与别的区域合并。

问题解决

    // 主程序
    public int inversePairs(int [] array) {
        if(array==null || array.length<=0) {
            return 0;
        }
        int count=getCount(array,0,array.length-1);
        return count;
    }

    private static int getCount(int[] array,int start,int end){
        if(start>=end) {
            return 0;
        }
        int mid=(end+start)>>1;
        int left=getCount(array,start,mid);
        int right=getCount(array,mid+1,end);

        // 合并
        int count=0;
        // 左边区域的引用
        int i=mid;
        // 右边区域的引用
        int j=end;
        // 临时区域
        int[] temp= new int[end-start+1];
        // 临时区域的引用
        int k=end-start;

        while(i>=start && j>=mid+1){
            if(array[i]>array[j]){
                count+=(j-mid);
                temp[k--]=array[i--];
            }else{
                temp[k--]=array[j--];
            }
        }
        while(i>=start) {
            temp[k--]=array[i--];
        }
        while(j>=mid+1) {
            temp[k--]=array[j--];
        }

        // temp已经排好序 拿过来即可
        for(k=0; k<temp.length; k++) {
            array[k+start]=temp[k];
        }

        return count+left+right;
    }