#DP#CF9D How many trees?

Posted 2021-03-12 spare-no-effort

题目

用(n)个点组成二叉树，问高度(geq h)的有多少个。

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分析

首先前缀和相减就能得到答案，做dp
设(dp[n][h])表示节点数为(n),高度不超过(h)的树的个数
那么(dp[n][h]=sum_{i=0}^{n-1}dp[i][h-1]*dp[n-i-1][h-1])
最后输出(dp[n][n]-dp[n][h-1])，初始值(dp[0][0sim n]=1)

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代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
int n,h; long long dp[41][41];
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&h);
    for (rr int i=0;i<=n;++i) dp[0][i]=1;
    for (rr int i=1;i<=n;++i)
        for (rr int j=1;j<=n;++j)
            for (rr int k=0;k<j;++k) 
                dp[j][i]=dp[j][i]+dp[k][i-1]*dp[j-k-1][i-1];
    return !printf("%lld",dp[n][n]-dp[n][h-1]);
}