hdu 1978 How many ways（dp）

Posted 2020-06-07

Problem Description

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下： 1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。 2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。 3.机器人不能在原地停留。 4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)
点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。 我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

 

 

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。 对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

 

 

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

 

 

Sample Input

1 6 6 4 5 6 6 4 3 2 2 3 1 7 2 1 1 4 6 2 7 5 8 4 3 9 5 7 6 6 2 1 5 3 1 1 3 7 2

 

 

Sample Output

3948

 

方法一：当前的这个点可以到达其他点的方法数（直接4重循环）

 1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<math.h>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<queue>
 9 #include<set>
10 #include<bitset>
11 #include<map>
12 #include<vector>
13 #include<stdlib.h>
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define eps 1e-10
17 #define MOD 10000
18 #define inf 1e12
19 #define N 106
20 int n,m;
21 int mp[N][N];
22 int dp[N][N];
23 int main()
24 {
25     int t;
26     scanf("%d",&t);
27     while(t--){
28         scanf("%d%d",&n,&m);
29         for(int i=1;i<=n;i++){
30             for(int j=1;j<=m;j++){
31                 scanf("%d",&mp[i][j]);
32             }
33         }
34         memset(dp,0,sizeof(dp));
35         dp[1][1]=1;
36         for(int i=1;i<=n;i++){
37             for(int j=1;j<=m;j++){
38                 for(int k=i;(k<=n) && (k<=mp[i][j]+i);k++){
39                     for(int w=j;(w<=m) && (w<=mp[i][j]+i+j-k);w++){
40                         if((k==i) && (w==j))continue;
41                         dp[k][w]+=dp[i][j];
42                         dp[k][w]%=MOD;
43                     }
44                 }
45             }
46         }
47         printf("%d
",dp[n][m]%MOD);
48     }
49     return 0;
50 }

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方法二：记忆化dp，标记dp[n][m]=1,然后从前往后记忆化dp，dfs

 1 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<math.h>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<queue>
 9 #include<set>
10 #include<bitset>
11 #include<map>
12 #include<vector>
13 #include<stdlib.h>
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define eps 1e-10
17 #define MOD 10000
18 #define N 106
19 #define inf 1e12
20 int n,m;
21 int mp[N][N];
22 int dp[N][N];
23 bool judge(int x,int y){
24     if(x<1 || x>n || y<1 || y>m) return false;
25     return true;
26 }
27 int dfs(int x,int y){
28     if(dp[x][y]>=0) return dp[x][y];
29     dp[x][y]=0;
30     for(int i=0;i<=mp[x][y];i++){
31         for(int j=0;j<=mp[x][y]-i;j++){
32             if(judge(x+i,y+j)){
33                dp[x][y]=(dp[x][y]+dfs(x+i,y+j))%MOD;
34             }
35         }
36     }
37     return dp[x][y];
38 }
39 int main()
40 {
41     int t;
42     scanf("%d",&t);
43     while(t--){
44         scanf("%d%d",&n,&m);
45         for(int i=1;i<=n;i++){
46             for(int j=1;j<=m;j++){
47                 scanf("%d",&mp[i][j]);
48             }
49         }
50         memset(dp,-1,sizeof(dp));
51         dp[n][m]=1;
52         printf("%d
",dfs(1,1));
53     }
54     return 0;
55 }

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