14-influence 图机器学习之网络的影响力最大化

Posted 2021-03-11 combfish

网络的影响力最大化

与陌生人相比，我们更容易受到朋友的影响

病毒性营销

凯特王妃的影响力

凯特穿过的衣服容易脱销

那么，如何发现类似于凯特这一号人物的类似节点？

影响力最大化

给定一个有向图，找到k个影响力最大的种子

两个经典的传播模型

线性阈值模型

独立级联模型

首先来看线性阈值模型

节点v有随机的阈值 0到1

节点v受邻居w的影响，影响范围为b_v,w

当节点受影响的权重和大于某个阈值时，被激活

概率传播

独立级联模型

有向图

每条边(v,w)有一个属性是概率p_vw，表示，若v是激活的，那么，他使w激活的概率为p_vw

每条边最多只能触发一次

最具影响力的规模为k的集合

S：初始活跃的集合

f(s): 最终活跃的集合

f(s)越大，S越具影响力

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影响力最大化的难题

近似算法：

不需要找到全局最优的解决方案

近似算法：贪心爬升算法

输入：收到影响的集合Xu，内含若干节点{v1,v2,..}

算法：每一次迭代，激活节点u后，带来的最大激活增益

计划：证明两件事情：f（s）是子模块？ ；算法给了一个近似优化的解决方案

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时间以及总结思考

实验数据：共同协作写论文的网络，来源 arXiv

级联过程示例：新科技方法/研究领域的传播

独立级联模型

每个用户的阈值归一化到[0,1]

case1：每个边都一个统一的概率p

case2：每个边(v,w)激活w的概率p等于1/deg(w)

与3个结果进行比较：度中心性；紧密中心性；随机节点

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加速：基于骨架的算法

为了计算影响力最大化，我们需要

1) 生成R个可能的世界

2) 识别K个具有影响力的节点

时间复杂度为O(m) m为边的数目

基于骨架的算法，可将复杂度缩至O(1)

计算每个节点的小架构来评估影响力

再使用计算结果计算影响力最大化

来自为知笔记(Wiz)